Advertisements
Advertisements
प्रश्न
`tanA/(1 + tan^2A)^2 + cotA/(1 + cot^2A)^2` = sin A cos A
Advertisements
उत्तर
डावी बाजू = `tanA/(1 + tan^2A)^2 + cotA/(1 + cot^2A)^2`
= `tanA/(sec^2A)^2 + cotA/(cosec^2A)^2` .........`[(∵ 1 + tan^2θ = sec^2θ), (∴ 1 + cot^2θ = cosec^2θ)]`
= `tanA/sec^4A + cotA/(cosec^4A)`
= `tanA xx 1/sec^4A + cotA xx 1/(cosec^4A)`
= `sinA/cosA xx cos^4A + cosA/sinA xx sin^4A`
= sin A cos3A + cos A sin3A
= sin A cos A(cos2A + sin2A)
= sin A cos A (1) ........[∵ sin2θ + cos2θ = 1]
= sin A cos A
= उजवी बाजू
∴ `tanA/(1 + tan^2A)^2 + cotA/(1 + cot^2A)^2` = sin A cos A
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
cos2θ . (1 + tan2θ) = 1 हे सिद्ध करण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती: डावी बाजू = `square`
= `cos^2theta xx square` .........`[1 + tan^2theta = square]`
= `(cos theta xx square)^2`
= 12
= 1
= उजवी बाजू
cot2θ × sec2θ = cot2θ + 1 हे सिद्ध करा.
`"tan A"/"cot A" = (sec^2"A")/("cosec"^2"A")` हे सिद्ध करा.
sin4A – cos4A = 1 – 2cos2A हे सिद्ध करण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती: डावी बाजू = `square`
= (sin2A + cos2A) `(square)`
= `1 (square)` .....`[sin^2"A" + square = 1]`
= `square` – cos2A .....[sin2A = 1 – cos2A]
= `square`
= उजवी बाजू
tan2θ – sin2θ = tan2θ × sin2θ हे सिद्ध करण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती: डावी बाजू = `square`
= `square (1 - (sin^2theta)/(tan^2theta))`
= `tan^2theta (1 - square/((sin^2theta)/(cos^2theta)))`
= `tan^2theta (1 - (sin^2theta)/1 xx (cos^2theta)/square)`
= `tan^2theta (1 - square)`
= `tan^2theta xx square` .....[1 – cos2θ = sin2θ]
= उजवी बाजू
जर tan θ = `7/24`, तर cos θ ची किंमत काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती: sec2θ = 1 + `square` ......[त्रि. नित्य समीकरण]
sec2θ = 1 + `square^2`
sec2θ = 1 + `square/576`
sec2θ = `square/576`
sec θ = `square`
cos θ = `square` .......`[cos theta = 1/sectheta]`
`(1 + sintheta)/(1 - sin theta)` = (sec θ + tan θ)2 हे सिद्ध करा.
sin4A – cos4A = 1 – 2cos2A हे सिद्ध करा.
`(cot "A" + "cosec A" - 1)/(cot"A" - "cosec A" + 1) = (1 + cos "A")/"sin A"` हे सिद्ध करा.
sin θ (1 – tan θ) – cos θ (1 – cot θ) = cosec θ – sec θ हे सिद्ध करा.
