Advertisements
Advertisements
प्रश्न
जर sin θ + cos θ = `sqrt(3)`, तर tan θ + cot θ = 1 हे दाखवा.
Advertisements
उत्तर
sin θ + cos θ = `sqrt(3)` ......[दिलेले]
∴ (sin θ + cos θ)2 = 3 ......[दोन्ही बाजूंचे वर्ग करून]
∴ sin2θ + 2sinθ cosθ + cos2θ = 3 ......[∵ (a + b)2 = a2 + 2ab + b2]
∴ (sin2θ + cos2θ) + 2sinθ cosθ = 3
∴ 1 + 2 sin θ cos θ = 3 ......[∵ sin2θ + cos2θ = 1]
∴ 2 sin θ cos θ = 2
∴ sin θ cos θ = 1 ......(i)
tan θ + cot θ = `sintheta/costheta + costheta/sintheta`
= `(sin^2theta + cos^2theta)/(costhetasintheta)`
= `1/(sintheta costheta)` ......[∵ sin2θ + cos2θ = 1]
= `1/1` ......[(i) वरून]
= 1
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
`tanA/(1 + tan^2A)^2 + cotA/(1 + cot^2A)^2` = sin A cos A
`tanθ/(secθ - 1) = (tanθ + secθ + 1)/(tanθ + secθ - 1)`
1 + tan2θ = किती?
जर sin θ = `11/61`, तर नित्यसमानतेचा उपयोग करून cos θ ची किंमत काढा.
sec θ(1 - sin θ) (sec θ + tan θ) = 1
`(tan^3θ - 1)/(tanθ - 1)` = sec2θ + tanθ
sin2A . tan A + cos2A . cot A + 2 sin A . cos A = tan A + cot A हे सिद्ध करा.
sec2A – cosec2A = `(2sin^2"A" - 1)/(sin^2"A"*cos^2"A")` हे सिद्ध करा.
sin θ (1 – tan θ) – cos θ (1 – cot θ) = cosec θ – sec θ हे सिद्ध करा.
sin6A + cos6A = 1 – 3sin2A . cos2A हे सिद्ध करा.
