Advertisements
Advertisements
प्रश्न
जर sin θ + cos θ = `sqrt(3)`, तर tan θ + cot θ = 1 हे दाखवा.
Advertisements
उत्तर
sin θ + cos θ = `sqrt(3)` ......[दिलेले]
∴ (sin θ + cos θ)2 = 3 ......[दोन्ही बाजूंचे वर्ग करून]
∴ sin2θ + 2sinθ cosθ + cos2θ = 3 ......[∵ (a + b)2 = a2 + 2ab + b2]
∴ (sin2θ + cos2θ) + 2sinθ cosθ = 3
∴ 1 + 2 sin θ cos θ = 3 ......[∵ sin2θ + cos2θ = 1]
∴ 2 sin θ cos θ = 2
∴ sin θ cos θ = 1 ......(i)
tan θ + cot θ = `sintheta/costheta + costheta/sintheta`
= `(sin^2theta + cos^2theta)/(costhetasintheta)`
= `1/(sintheta costheta)` ......[∵ sin2θ + cos2θ = 1]
= `1/1` ......[(i) वरून]
= 1
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
(sec θ - cos θ)(cot θ + tan θ) = tan θ sec θ
`tanθ/(secθ + 1) = (secθ - 1)/tanθ`
`(tan^3θ - 1)/(tanθ - 1)` = sec2θ + tanθ
खालील प्रश्नासाठी उत्तराचा योग्य पर्याय निवडा.
sin2θ + sin2(90 – θ) = ?
जर sec θ + tan θ = `sqrt(3)`, तर secθ – tanθ ची किंमत काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती: `square` = 1 + tan2θ ......[त्रि. नित्य समीकरण]
`square` – tan2θ = 1
(sec θ + tan θ) . (sec θ – tan θ) = `square`
`sqrt(3)*(sectheta - tan theta)` = 1
(sec θ – tan θ) = `square`
जर tan θ + cot θ = 2, तर tan2θ + cot2θ = ?
sec2θ + cosec2θ = sec2θ × cosec2θ हे सिद्ध करा.
sec2θ − cos2θ = tan2θ + sin2θ हे सिद्ध करा.
cot θ + tan θ = cosec θ × sec θ, हे सिद्ध करण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती:
डावी बाजू = `square`
= `square/sintheta + sintheta/costheta`
= `(cos^2theta + sin^2theta)/square`
= `1/(sintheta*costheta)` ......`[cos^2theta + sin^2theta = square]`
= `1/sintheta xx 1/square`
= `square`
= उजवी बाजू
`(sintheta + "cosec" theta)/sin theta` = 2 + cot2θ हे सिद्ध करा.
