Advertisements
Advertisements
Question
जर sin θ + cos θ = `sqrt(3)`, तर tan θ + cot θ = 1 हे दाखवा.
Advertisements
Solution
sin θ + cos θ = `sqrt(3)` ......[दिलेले]
∴ (sin θ + cos θ)2 = 3 ......[दोन्ही बाजूंचे वर्ग करून]
∴ sin2θ + 2sinθ cosθ + cos2θ = 3 ......[∵ (a + b)2 = a2 + 2ab + b2]
∴ (sin2θ + cos2θ) + 2sinθ cosθ = 3
∴ 1 + 2 sin θ cos θ = 3 ......[∵ sin2θ + cos2θ = 1]
∴ 2 sin θ cos θ = 2
∴ sin θ cos θ = 1 ......(i)
tan θ + cot θ = `sintheta/costheta + costheta/sintheta`
= `(sin^2theta + cos^2theta)/(costhetasintheta)`
= `1/(sintheta costheta)` ......[∵ sin2θ + cos2θ = 1]
= `1/1` ......[(i) वरून]
= 1
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
`1/(1 - sinθ) + 1/(1 + sinθ)` = 2sec2θ
खालील प्रश्नासाठी उत्तराचा योग्य पर्याय निवडा.
`(1 + cot^2"A")/(1 + tan^2"A")` = ?
`"tan A"/"cot A" = (sec^2"A")/("cosec"^2"A")` हे सिद्ध करा.
जर tan θ = `7/24`, तर cos θ ची किंमत काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती: sec2θ = 1 + `square` ......[त्रि. नित्य समीकरण]
sec2θ = 1 + `square^2`
sec2θ = 1 + `square/576`
sec2θ = `square/576`
sec θ = `square`
cos θ = `square` .......`[cos theta = 1/sectheta]`
जर sec θ = `41/40`, तर sin θ, cot θ, cosec θ च्या किमती काढा.
`(tan(90 - theta) + cot(90 - theta))/("cosec" theta)` = sec θ हे सिद्ध करा.
sec2θ – cos2θ = tan2θ + sin2θ हे सिद्ध करा.
sin4A – cos4A = 1 – 2cos2A हे सिद्ध करा.
`(1 + sin "B")/"cos B" + "cos B"/(1 + sin "B")` = 2 sec B हे सिद्ध करा.
sin θ (1 – tan θ) – cos θ (1 – cot θ) = cosec θ – sec θ हे सिद्ध करा.
