Advertisements
Advertisements
Question
जर `1/sin^2θ - 1/cos^2θ-1/tan^2θ-1/cot^2θ-1/sec^2θ-1/("cosec"^2θ) = -3`, तर θ ची किमत काढा.
Advertisements
Solution
`1/sin^2θ - 1/cos^2θ - 1/tan^2θ - 1/cot^2θ - 1/sec^2θ - 1/("cosec"^2θ) = -3`
∴ `1/sin^2θ - 1/cos^2θ - 1/(((sin^2θ)/(cos^2θ))) - 1/(((cos^2θ)/(sin^2θ))) - cos^2θ - sin^2θ = -3`
∴ `1/sin^2θ - 1/cos^2θ - (cos^2θ)/(sin^2θ) - (sin^2θ)/(cos^2θ) - cos^2θ - sin^2θ = -3`
∴ `1/sin^2θ - (cos^2θ)/(sin^2θ) - 1/cos^2θ - (sin^2θ)/(cos^2θ) - (cos^2θ + sin^2θ) = -3`
∴ `(1 - cos^2θ)/(sin^2θ) - (1 + sin^2θ)/(cos^2θ) - 1 = -3` ...(∵ sin2θ + cos2θ = 1)
∴ `sin^2θ/sin^2θ - (1 + sin^2θ)/cos^2θ - 1 = -3` ...(∵ 1 − cos2θ = sin2θ)`
∴ `1 - (1 + sin^2θ)/cos^2θ - 1 = -3`
∴ `(1 + sin^2θ)/(1 - sin^2θ) = -3`
∴ `(1 + sin^2θ)/(1 - sin^2θ) = 3` ...(दोन्ही बाजूंना −1 ने गुणून)
∴ 1 + sin2θ = 3 − 3sin2θ
∴ sin2θ + 3 sin2θ = 3 − 1
∴ 4sin2θ = 2
∴ `sin^2θ = 2/4` ...(दोन्ही बाजूंना 4 ने गुणून)
∴ `sin^2θ = 1/2`
∴`sinθ = 1/sqrt2` ...(दोन्ही बाजूंचे वर्गमूळ घेऊन)
∴ θ = 45°
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
`(tan^3θ - 1)/(tanθ - 1)` = sec2θ + tanθ
cos2θ . (1 + tan2θ) = 1 हे सिद्ध करण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती: डावी बाजू = `square`
= `cos^2theta xx square` .........`[1 + tan^2theta = square]`
= `(cos theta xx square)^2`
= 12
= 1
= उजवी बाजू
`(sin^2theta)/(cos theta) + cos theta` = sec θ हे सिद्ध करा.
`costheta/(1 + sintheta) = (1 - sintheta)/(costheta)` हे सिद्ध करा.
जर sec θ = `41/40`, तर sin θ, cot θ, cosec θ च्या किमती काढा.
`sec"A"/(tan "A" + cot "A")` = sin A हे सिद्ध करा.
`sqrt((1 + cos "A")/(1 - cos"A"))` = cosec A + cot A हे सिद्ध करा.
sin2A . tan A + cos2A . cot A + 2 sin A . cos A = tan A + cot A हे सिद्ध करा.
जर cos A = `(2sqrt("m"))/("m" + 1)`, असेल, तर सिद्ध करा cosec A = `("m" + 1)/("m" - 1)`
2(sin6A + cos6A) – 3(sin4A + cos4A) + 1 = 0 हे सिद्ध करा.
