Advertisements
Advertisements
Question
जर `1/sin^2θ - 1/cos^2θ-1/tan^2θ-1/cot^2θ-1/sec^2θ-1/("cosec"^2θ) = -3`, तर θ ची किमत काढा.
Advertisements
Solution
`1/sin^2θ - 1/cos^2θ - 1/tan^2θ - 1/cot^2θ - 1/sec^2θ - 1/("cosec"^2θ) = -3`
∴ `1/sin^2θ - 1/cos^2θ - 1/(((sin^2θ)/(cos^2θ))) - 1/(((cos^2θ)/(sin^2θ))) - cos^2θ - sin^2θ = -3`
∴ `1/sin^2θ - 1/cos^2θ - (cos^2θ)/(sin^2θ) - (sin^2θ)/(cos^2θ) - cos^2θ - sin^2θ = -3`
∴ `1/sin^2θ - (cos^2θ)/(sin^2θ) - 1/cos^2θ - (sin^2θ)/(cos^2θ) - (cos^2θ + sin^2θ) = -3`
∴ `(1 - cos^2θ)/(sin^2θ) - (1 + sin^2θ)/(cos^2θ) - 1 = -3` ...(∵ sin2θ + cos2θ = 1)
∴ `sin^2θ/sin^2θ - (1 + sin^2θ)/cos^2θ - 1 = -3` ...(∵ 1 − cos2θ = sin2θ)`
∴ `1 - (1 + sin^2θ)/cos^2θ - 1 = -3`
∴ `(1 + sin^2θ)/(1 - sin^2θ) = -3`
∴ `(1 + sin^2θ)/(1 - sin^2θ) = 3` ...(दोन्ही बाजूंना −1 ने गुणून)
∴ 1 + sin2θ = 3 − 3sin2θ
∴ sin2θ + 3 sin2θ = 3 − 1
∴ 4sin2θ = 2
∴ `sin^2θ = 2/4` ...(दोन्ही बाजूंना 4 ने गुणून)
∴ `sin^2θ = 1/2`
∴`sinθ = 1/sqrt2` ...(दोन्ही बाजूंचे वर्गमूळ घेऊन)
∴ θ = 45°
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
`1/(1 - sinθ) + 1/(1 + sinθ)` = 2sec2θ
sec6x - tan6x = 1 + 3sec2x × tan2x
`tanθ/(secθ + 1) = (secθ - 1)/tanθ`
खालील प्रश्नासाठी उत्तराचा योग्य पर्याय निवडा.
sin2θ + sin2(90 – θ) = ?
खालील प्रश्नासाठी उत्तराचा योग्य पर्याय निवडा.
`(1 + cot^2"A")/(1 + tan^2"A")` = ?
`"tan A"/"cot A" = (sec^2"A")/("cosec"^2"A")` हे सिद्ध करा.
`costheta/(1 + sintheta) = (1 - sintheta)/(costheta)` हे सिद्ध करा.
tan2θ – sin2θ = tan2θ × sin2θ हे सिद्ध करण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती: डावी बाजू = `square`
= `square (1 - (sin^2theta)/(tan^2theta))`
= `tan^2theta (1 - square/((sin^2theta)/(cos^2theta)))`
= `tan^2theta (1 - (sin^2theta)/1 xx (cos^2theta)/square)`
= `tan^2theta (1 - square)`
= `tan^2theta xx square` .....[1 – cos2θ = sin2θ]
= उजवी बाजू
`sqrt((1 + cos "A")/(1 - cos"A"))` = cosec A + cot A हे सिद्ध करा.
sec2θ – cos2θ = tan2θ + sin2θ हे सिद्ध करा.
