Advertisements
Advertisements
Question
जर `1/sin^2θ - 1/cos^2θ-1/tan^2θ-1/cot^2θ-1/sec^2θ-1/("cosec"^2θ) = -3`, तर θ ची किमत काढा.
Advertisements
Solution
`1/sin^2θ - 1/cos^2θ - 1/tan^2θ - 1/cot^2θ - 1/sec^2θ - 1/("cosec"^2θ) = -3`
∴ `1/sin^2θ - 1/cos^2θ - 1/(((sin^2θ)/(cos^2θ))) - 1/(((cos^2θ)/(sin^2θ))) - cos^2θ - sin^2θ = -3`
∴ `1/sin^2θ - 1/cos^2θ - (cos^2θ)/(sin^2θ) - (sin^2θ)/(cos^2θ) - cos^2θ - sin^2θ = -3`
∴ `1/sin^2θ - (cos^2θ)/(sin^2θ) - 1/cos^2θ - (sin^2θ)/(cos^2θ) - (cos^2θ + sin^2θ) = -3`
∴ `(1 - cos^2θ)/(sin^2θ) - (1 + sin^2θ)/(cos^2θ) - 1 = -3` ...(∵ sin2θ + cos2θ = 1)
∴ `sin^2θ/sin^2θ - (1 + sin^2θ)/cos^2θ - 1 = -3` ...(∵ 1 − cos2θ = sin2θ)`
∴ `1 - (1 + sin^2θ)/cos^2θ - 1 = -3`
∴ `(1 + sin^2θ)/(1 - sin^2θ) = -3`
∴ `(1 + sin^2θ)/(1 - sin^2θ) = 3` ...(दोन्ही बाजूंना −1 ने गुणून)
∴ 1 + sin2θ = 3 − 3sin2θ
∴ sin2θ + 3 sin2θ = 3 − 1
∴ 4sin2θ = 2
∴ `sin^2θ = 2/4` ...(दोन्ही बाजूंना 4 ने गुणून)
∴ `sin^2θ = 1/2`
∴`sinθ = 1/sqrt2` ...(दोन्ही बाजूंचे वर्गमूळ घेऊन)
∴ θ = 45°
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
cot θ + tan θ = cosec θ sec θ
sec4A(1 - sin4A) - 2tan2A = 1
खालील प्रश्नासाठी उत्तराचा योग्य पर्याय निवडा.
खालीलपैकी चुकीचे सूत्र कोणते?
cos2θ . (1 + tan2θ) = 1 हे सिद्ध करण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती: डावी बाजू = `square`
= `cos^2theta xx square` .........`[1 + tan^2theta = square]`
= `(cos theta xx square)^2`
= 12
= 1
= उजवी बाजू
जर tan θ + cot θ = 2, तर tan2θ + cot2θ = ?
`costheta/(1 + sintheta) = (1 - sintheta)/(costheta)` हे सिद्ध करा.
`(1 + sintheta)/(1 - sin theta)` = (sec θ + tan θ)2 हे सिद्ध करा.
sec2θ – cos2θ = tan2θ + sin2θ हे सिद्ध करा.
sin θ (1 – tan θ) – cos θ (1 – cot θ) = cosec θ – sec θ हे सिद्ध करा.
जर tan θ – sin2θ = cos2θ, तर sin2θ = `1/2` हे दाखवा.
