Question

12 सेमी त्रिज्या असलेल्या वृत्तचिती आकाराच्या भांड्यात 20 सेमी उंचीपर्यंत पाणी भरलेले आहे.त्या भांड्यात एक धातूचा गोळा टाकल्यास पाण्याची उंची 6.75 सेमीने वाढते, तर त्या धातूच्या गोळ्याची त्रिज्या काढा.

Answer 1

पाण्यासाठी:

त्रिज्या (r) = 12 सेमी

उंची (h) = 20 सेमी

भांड्यात धातूचा गोळा टाकल्यास पाण्यांची उंची

h₁ = h + 6.75

= 20 + 6.75

∴ h₁ = 26.75 सेमी

समजा, धातूच्या गोळ्याची त्रिज्या R सेमी आहे.

पाण्याचे घनफळ = πr²h

= π × (12)² × 20

= π × 144 × 20

= 2880 π सेमी²   ...(i)

धातूच्या गोळ्याचे घनफळ = `4/3pi"R"^3`   ...(ii)

पाणी आणि धातूच्या गोळ्याचे एकूण घनफळ = πr²h₁

= π(12)² × 26.75

= π × 144 × 26.75

= 3852 π सेमी²   ...(iii)

∴ (i), (ii), (iii) वरून,

`2880π + 4/3 π"R"^3`

= 3852π

∴ `4/3 "R"^3 = 3852 - 2880`   ...(दोन्ही बाजूंना π ने भागून)

∴ `4/3 "R"^3` = 972

∴ R³ = `(972 xx 3)/4`

= 729

∴ R = 9   ...(दोन्ही बाजूंचे घनमूळ घेऊन)

∴ धातूच्या गोळ्याची त्रिज्या 9 सेमी आहे.