Advertisements
Advertisements
Question
`sec"A"/(tan "A" + cot "A")` = sin A हे सिद्ध करा.
Advertisements
Solution
डावी बाजू = `sec"A"/(tan "A" + cot "A")`
= `sec"A"/((sin"A")/(cos"A") + (cos"A")/(sin"A"))`
= `sec"A"/((sin^2"A" + cos^2"A")/(cos"A" sin"A"))`
= `sec"A"/(1/(cos"A" sin"A"))` ......[∵ sin2A + cos2A = 1]
= sec A cos A sin A
= `1/cos"A" xx cos "A" sin "A"`
= sin A
= उजवी बाजू
∴ `sec"A"/(tan "A" + cot "A")` = sin A
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
`1/(secθ - tanθ)` = secθ + tanθ
secθ + tanθ = `cosθ/(1 - sinθ)`
जर sin θ = `11/61`, तर नित्यसमानतेचा उपयोग करून cos θ ची किंमत काढा.
cot2θ - tan2θ = cosec2θ - sec2θ
`(tan^3θ - 1)/(tanθ - 1)` = sec2θ + tanθ
जर 3 sin θ = 4 cos θ, तर sec θ = ?
जर tan θ = `7/24`, तर cos θ ची किंमत काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती: sec2θ = 1 + `square` ......[त्रि. नित्य समीकरण]
sec2θ = 1 + `square^2`
sec2θ = 1 + `square/576`
sec2θ = `square/576`
sec θ = `square`
cos θ = `square` .......`[cos theta = 1/sectheta]`
जर sec θ = `41/40`, तर sin θ, cot θ, cosec θ च्या किमती काढा.
जर cos A + cos2A = 1, तर sin2A + sin4A = ?
sin2θ + cos2θ ची किंमत काढा.
उकलः
Δ ABC मध्ये, ∠ABC = 90°, ∠C = θ°
AB2 + BC2 = `square` ...(पायथागोरसचे प्रमेय)
दोन्ही बाजूला AC2 ने भागून,
`"AB"^2/"AC"^2 + "BC"^2/"AC"^2 = "AC"^2/"AC"^2`
∴ `("AB"^2/"AC"^2) + ("BC"^2/"AC"^2) = 1`
परंतु `"AB"/"AC" = square "आणि" "BC"/"AC" = square`
∴ `sin^2 theta + cos^2 theta = square`
