Question

sin⁴A – cos⁴A = 1 – 2cos²A हे सिद्ध करा.

Answer 1

डावी बाजू = sin⁴A – cos⁴A 

= (sin²A)² – (cos²A)²

= (sin²A + cos²A)(sin²A – cos²A)   .....[∵  a² – b² = (a + b)(a – b)]

= (1)(sin²A – cos²A)     ......[∵ sin²A + cos²A = 1]

= sin²A – cos²A

= (1 – cos²A) – cos²A   ......`[(because sin^2"A" + cos^2"A" = 1),(therefore 1 -  cos^2"" = sin^2"A")]`

= 1 – 2cos²A

= उजवी बाजू

∴ sin⁴A – cos⁴A = 1 – 2cos²A