Advertisements
Advertisements
Question
`(tan(90 - theta) + cot(90 - theta))/("cosec" theta)` = sec θ हे सिद्ध करा.
Advertisements
Solution
डावी बाजू = `(tan(90 - theta) + cot(90 - theta))/("cosec" theta)`
= `1/("cosec" theta)(cottheta + tantheta)` .....`[(because tan(90 - theta) = cot theta),(cot(90 - theta) = tantheta)]`
= sin θ (cot θ + tan θ)
= `sintheta ((costheta)/(sintheta) + (sintheta)/(costheta))`
= `sintheta ((cos^2theta + sin^2theta)/(sintheta costheta))`
= `sintheta (1/(sintheta costheta))` ......[∵ sin2θ + cos2θ = 1]
= `1/costheta`
= sec θ
= उजवी बाजू
∴ `(tan(90 - theta) + cot(90 - theta))/("cosec" theta)` = sec θ
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
`(sin^2θ)/(cosθ) + cosθ = secθ`
खालील प्रश्नासाठी उत्तराचा योग्य पर्याय निवडा.
`(1 + cot^2"A")/(1 + tan^2"A")` = ?
जर 1 – cos2θ = `1/4`, तर θ = ?
जर 3 sin θ = 4 cos θ, तर sec θ = ?
जर tan θ = `7/24`, तर cos θ ची किंमत काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती: sec2θ = 1 + `square` ......[त्रि. नित्य समीकरण]
sec2θ = 1 + `square^2`
sec2θ = 1 + `square/576`
sec2θ = `square/576`
sec θ = `square`
cos θ = `square` .......`[cos theta = 1/sectheta]`
`(1 + sec "A")/"sec A" = (sin^2"A")/(1 - cos"A")` हे सिद्ध करा.
जर sin θ + cos θ = `sqrt(3)`, तर tan θ + cot θ = 1 हे दाखवा.
दाखवा की: `tanA/(1 + tan^2 A)^2 + cotA/(1 + cot^2A)^2` = sinA × cosA.
θ चे निरसन करा:
जर x = r cosθ आणि y = r sinθ
sin2θ + cos2θ ची किंमत काढा.
उकलः
Δ ABC मध्ये, ∠ABC = 90°, ∠C = θ°
AB2 + BC2 = `square` ...(पायथागोरसचे प्रमेय)
दोन्ही बाजूला AC2 ने भागून,
`"AB"^2/"AC"^2 + "BC"^2/"AC"^2 = "AC"^2/"AC"^2`
∴ `("AB"^2/"AC"^2) + ("BC"^2/"AC"^2) = 1`
परंतु `"AB"/"AC" = square "आणि" "BC"/"AC" = square`
∴ `sin^2 theta + cos^2 theta = square`
