Advertisements
Advertisements
प्रश्न
`(tan(90 - theta) + cot(90 - theta))/("cosec" theta)` = sec θ हे सिद्ध करा.
Advertisements
उत्तर
डावी बाजू = `(tan(90 - theta) + cot(90 - theta))/("cosec" theta)`
= `1/("cosec" theta)(cottheta + tantheta)` .....`[(because tan(90 - theta) = cot theta),(cot(90 - theta) = tantheta)]`
= sin θ (cot θ + tan θ)
= `sintheta ((costheta)/(sintheta) + (sintheta)/(costheta))`
= `sintheta ((cos^2theta + sin^2theta)/(sintheta costheta))`
= `sintheta (1/(sintheta costheta))` ......[∵ sin2θ + cos2θ = 1]
= `1/costheta`
= sec θ
= उजवी बाजू
∴ `(tan(90 - theta) + cot(90 - theta))/("cosec" theta)` = sec θ
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
`(sin^2θ)/(cosθ) + cosθ = secθ`
secθ + tanθ = `cosθ/(1 - sinθ)`
sec4A(1 - sin4A) - 2tan2A = 1
जर sin θ = `11/61`, तर नित्यसमानतेचा उपयोग करून cos θ ची किंमत काढा.
जर secθ = `13/12` , तर इतर त्रिकोणमितीय गुणोत्तरांच्या किमती काढा.
sec θ(1 - sin θ) (sec θ + tan θ) = 1
`(sin θ - cos θ + 1)/(sin θ + cos θ - 1) = 1/(sec θ - tan θ)`
जर 1 – cos2θ = `1/4`, तर θ = ?
2(sin6A + cos6A) – 3(sin4A + cos4A) + 1 = 0 हे सिद्ध करा.
sin2θ + cos2θ ची किंमत काढा.
उकलः
Δ ABC मध्ये, ∠ABC = 90°, ∠C = θ°
AB2 + BC2 = `square` ...(पायथागोरसचे प्रमेय)
दोन्ही बाजूला AC2 ने भागून,
`"AB"^2/"AC"^2 + "BC"^2/"AC"^2 = "AC"^2/"AC"^2`
∴ `("AB"^2/"AC"^2) + ("BC"^2/"AC"^2) = 1`
परंतु `"AB"/"AC" = square "आणि" "BC"/"AC" = square`
∴ `sin^2 theta + cos^2 theta = square`
