Advertisements
Advertisements
प्रश्न
जर `1/sin^2θ - 1/cos^2θ-1/tan^2θ-1/cot^2θ-1/sec^2θ-1/("cosec"^2θ) = -3`, तर θ ची किमत काढा.
Advertisements
उत्तर
`1/sin^2θ - 1/cos^2θ - 1/tan^2θ - 1/cot^2θ - 1/sec^2θ - 1/("cosec"^2θ) = -3`
∴ `1/sin^2θ - 1/cos^2θ - 1/(((sin^2θ)/(cos^2θ))) - 1/(((cos^2θ)/(sin^2θ))) - cos^2θ - sin^2θ = -3`
∴ `1/sin^2θ - 1/cos^2θ - (cos^2θ)/(sin^2θ) - (sin^2θ)/(cos^2θ) - cos^2θ - sin^2θ = -3`
∴ `1/sin^2θ - (cos^2θ)/(sin^2θ) - 1/cos^2θ - (sin^2θ)/(cos^2θ) - (cos^2θ + sin^2θ) = -3`
∴ `(1 - cos^2θ)/(sin^2θ) - (1 + sin^2θ)/(cos^2θ) - 1 = -3` ...(∵ sin2θ + cos2θ = 1)
∴ `sin^2θ/sin^2θ - (1 + sin^2θ)/cos^2θ - 1 = -3` ...(∵ 1 − cos2θ = sin2θ)`
∴ `1 - (1 + sin^2θ)/cos^2θ - 1 = -3`
∴ `(1 + sin^2θ)/(1 - sin^2θ) = -3`
∴ `(1 + sin^2θ)/(1 - sin^2θ) = 3` ...(दोन्ही बाजूंना −1 ने गुणून)
∴ 1 + sin2θ = 3 − 3sin2θ
∴ sin2θ + 3 sin2θ = 3 − 1
∴ 4sin2θ = 2
∴ `sin^2θ = 2/4` ...(दोन्ही बाजूंना 4 ने गुणून)
∴ `sin^2θ = 1/2`
∴`sinθ = 1/sqrt2` ...(दोन्ही बाजूंचे वर्गमूळ घेऊन)
∴ θ = 45°
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
`sqrt((1 - sinθ)/(1 + sinθ))` = secθ - tanθ
sinθ × cosecθ = किती?
1 + tan2θ = किती?
खालील प्रश्नासाठी उत्तराचा योग्य पर्याय निवडा.
`(1 + cot^2"A")/(1 + tan^2"A")` = ?
cosec θ.`sqrt(1 - cos^2theta) = 1` हे सिद्ध करा.
जर 3 sin θ = 4 cos θ, तर sec θ = ?
sin4A – cos4A = 1 – 2cos2A हे सिद्ध करण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती: डावी बाजू = `square`
= (sin2A + cos2A) `(square)`
= `1 (square)` .....`[sin^2"A" + square = 1]`
= `square` – cos2A .....[sin2A = 1 – cos2A]
= `square`
= उजवी बाजू
cot θ + tan θ = cosec θ × sec θ, हे सिद्ध करण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती:
डावी बाजू = `square`
= `square/sintheta + sintheta/costheta`
= `(cos^2theta + sin^2theta)/square`
= `1/(sintheta*costheta)` ......`[cos^2theta + sin^2theta = square]`
= `1/sintheta xx 1/square`
= `square`
= उजवी बाजू
`(1 + sintheta)/(1 - sin theta)` = (sec θ + tan θ)2 हे सिद्ध करा.
`sqrt((1 + cos "A")/(1 - cos"A"))` = cosec A + cot A हे सिद्ध करा.
