Advertisements
Advertisements
प्रश्न
जर tanθ = 2, तर इतर त्रिकोणमितीय गुणोत्तरांच्या किमती काढा
Advertisements
उत्तर
tanθ = 2 .....…[दिलेले]
आपल्याला माहीत आहे, की
1 + tan2θ = sec2θ
∴ 1 + (2)2 = sec2θ
∴ 1 + 4 = sec2θ
∴ sec2θ = 5
∴ secθ = `sqrt5` ........[दोन्ही बाजूंचे वर्गमूळ घेऊन]
cosθ = `1/secθ = 1/sqrt5`
आपल्याला माहीत आहे, की sin2θ + cos2θ = 1
∴ sin2θ + `(1/sqrt5)^2 = 1`
∴ sin2θ + `1/5 = 1`
∴ sin2θ = 1 - `1/5`
∴ sin2θ = `(5 - 1)/5`
∴ sin2θ = `4/5`
∴ sinθ = `2/sqrt5` ....[दोन्ही बाजूंचे वर्गमूळ घेऊन]
cosecθ = `1/sinθ = 1/(2/sqrt5) = sqrt5/2`
cotθ = `1/tanθ = 1/2`
∴ sinθ = `2/sqrt5`, cosθ = `1/sqrt5`, cotθ = `1/2`, secθ = `sqrt5`, cosecθ = `sqrt5/2`
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
cos2θ(1 + tan2θ) = 1
`1/(1 - sinθ) + 1/(1 + sinθ)` = 2sec2θ
`tanθ/(secθ + 1) = (secθ - 1)/tanθ`
cos2θ . (1 + tan2θ) = 1 हे सिद्ध करण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती: डावी बाजू = `square`
= `cos^2theta xx square` .........`[1 + tan^2theta = square]`
= `(cos theta xx square)^2`
= 12
= 1
= उजवी बाजू
जर cos θ = `24/25`, तर sin θ = ?
tan2θ – sin2θ = tan2θ × sin2θ हे सिद्ध करण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती: डावी बाजू = `square`
= `square (1 - (sin^2theta)/(tan^2theta))`
= `tan^2theta (1 - square/((sin^2theta)/(cos^2theta)))`
= `tan^2theta (1 - (sin^2theta)/1 xx (cos^2theta)/square)`
= `tan^2theta (1 - square)`
= `tan^2theta xx square` .....[1 – cos2θ = sin2θ]
= उजवी बाजू
`sintheta/(sectheta+ 1) +sintheta/(sectheta - 1)` = 2 cot θ हे सिद्ध करा.
जर sin θ + cos θ = `sqrt(3)`, तर tan θ + cot θ = 1 हे दाखवा.
cotθ + tanθ = cosecθ × secθ हे सिद्ध करण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती:
डावी बाजू = cotθ + tanθ
= `costheta/sintheta + square/costheta`
= `(square + sin^2theta)/(sintheta xx costheta)`
= `1/(sintheta xx costheta)` ......`because square`
= `1/sintheta xx 1/costheta`
= `square xx sectheta`
डावी बाजू = उजवी बाजू
दाखवा की: `tanA/(1 + tan^2 A)^2 + cotA/(1 + cot^2A)^2` = sinA × cosA.
