Advertisements
Advertisements
Question
जर tanθ = 2, तर इतर त्रिकोणमितीय गुणोत्तरांच्या किमती काढा
Advertisements
Solution
tanθ = 2 .....…[दिलेले]
आपल्याला माहीत आहे, की
1 + tan2θ = sec2θ
∴ 1 + (2)2 = sec2θ
∴ 1 + 4 = sec2θ
∴ sec2θ = 5
∴ secθ = `sqrt5` ........[दोन्ही बाजूंचे वर्गमूळ घेऊन]
cosθ = `1/secθ = 1/sqrt5`
आपल्याला माहीत आहे, की sin2θ + cos2θ = 1
∴ sin2θ + `(1/sqrt5)^2 = 1`
∴ sin2θ + `1/5 = 1`
∴ sin2θ = 1 - `1/5`
∴ sin2θ = `(5 - 1)/5`
∴ sin2θ = `4/5`
∴ sinθ = `2/sqrt5` ....[दोन्ही बाजूंचे वर्गमूळ घेऊन]
cosecθ = `1/sinθ = 1/(2/sqrt5) = sqrt5/2`
cotθ = `1/tanθ = 1/2`
∴ sinθ = `2/sqrt5`, cosθ = `1/sqrt5`, cotθ = `1/2`, secθ = `sqrt5`, cosecθ = `sqrt5/2`
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
sec θ(1 - sin θ) (sec θ + tan θ) = 1
sec2θ + cosec2θ = sec2θ × cosec2θ हे सिद्ध करा.
`"tan A"/"cot A" = (sec^2"A")/("cosec"^2"A")` हे सिद्ध करा.
`(cos^2theta)/(sintheta) + sintheta` = cosec θ हे सिद्ध करा.
sin4A – cos4A = 1 – 2cos2A हे सिद्ध करण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती: डावी बाजू = `square`
= (sin2A + cos2A) `(square)`
= `1 (square)` .....`[sin^2"A" + square = 1]`
= `square` – cos2A .....[sin2A = 1 – cos2A]
= `square`
= उजवी बाजू
`(sintheta + "cosec" theta)/sin theta` = 2 + cot2θ हे सिद्ध करा.
`sqrt((1 + cos "A")/(1 - cos"A"))` = cosec A + cot A हे सिद्ध करा.
sec2θ – cos2θ = tan2θ + sin2θ हे सिद्ध करा.
sin θ (1 – tan θ) – cos θ (1 – cot θ) = cosec θ – sec θ हे सिद्ध करा.
सिद्ध करा:
cotθ + tanθ = cosecθ × secθ
उकल:
डावी बाजू = cotθ + tanθ
= `cosθ/sinθ + sinθ/cosθ`
= `(square + square)/(sinθ xx cosθ)`
= `1/(sinθ xx cosθ)` ............... `square`
= `1/sinθ xx 1/square`
= cosecθ × secθ
= उजवी बाजू
∴ cotθ + tanθ = cosecθ × secθ
