Advertisements
Advertisements
Question
जर secθ = `13/12` , तर इतर त्रिकोणमितीय गुणोत्तरांच्या किमती काढा.
Advertisements
Solution
secθ = `13/12` .....…[दिलेले]
आपल्याला माहीत आहे, की
1 + tan2θ = sec2θ
∴ 1 + tan2θ = `(13/12)^2`
∴ 1 + tan2θ = `169/144`
∴ tan2θ = `169/144 - 1`
∴ tan2θ = `(169 - 144)/144`
∴ tan2θ = `25/144`
∴ tanθ = `5/12` .....[दोन्ही बाजूंचे वर्गमूळ घेऊन]
cotθ = `1/tanθ = 1/(5/12) = 12/5`
cosθ = `1/secθ = 1/(13/12) = 12/13`
आपल्याला माहीत आहे, की sin2θ + cos2θ = 1
∴ sin2θ + `(12/13)^2 = 1`
∴ sin2θ + `144/169 = 1`
∴ sin2θ = 1 - `144/169`
∴ sin2θ = `(169 - 144)/169`
∴ sin2θ = `25/169`
∴ sinθ = `5/13` .....[दोन्ही बाजूंचे वर्गमूळ घेऊन]
cosecθ = `1/sinθ =(1)/(5/13) = 13/5`
∴ sinθ = `5/13`, cosθ = `12/13`, tanθ = `5/12`, cotθ = `12/5`, cosecθ = `13/5`
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
`1/(secθ - tanθ)` = secθ + tanθ
खालील प्रश्नासाठी उत्तराचा योग्य पर्याय निवडा.
`(1 + cot^2"A")/(1 + tan^2"A")` = ?
cos2θ . (1 + tan2θ) = 1 हे सिद्ध करण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती: डावी बाजू = `square`
= `cos^2theta xx square` .........`[1 + tan^2theta = square]`
= `(cos theta xx square)^2`
= 12
= 1
= उजवी बाजू
cot2θ × sec2θ = cot2θ + 1 हे सिद्ध करा.
tan2θ – sin2θ = tan2θ × sin2θ हे सिद्ध करण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती: डावी बाजू = `square`
= `square (1 - (sin^2theta)/(tan^2theta))`
= `tan^2theta (1 - square/((sin^2theta)/(cos^2theta)))`
= `tan^2theta (1 - (sin^2theta)/1 xx (cos^2theta)/square)`
= `tan^2theta (1 - square)`
= `tan^2theta xx square` .....[1 – cos2θ = sin2θ]
= उजवी बाजू
`(sintheta + "cosec" theta)/sin theta` = 2 + cot2θ हे सिद्ध करा.
sin2A . tan A + cos2A . cot A + 2 sin A . cos A = tan A + cot A हे सिद्ध करा.
sec2A – cosec2A = `(2sin^2"A" - 1)/(sin^2"A"*cos^2"A")` हे सिद्ध करा.
sin6A + cos6A = 1 – 3sin2A . cos2A हे सिद्ध करा.
जर sin θ + cos θ = `sqrt(3)`, तर tan θ + cot θ = 1 हे दाखवा.
