Advertisements
Advertisements
Question
sec2A – cosec2A = `(2sin^2"A" - 1)/(sin^2"A"*cos^2"A")` हे सिद्ध करा.
Advertisements
Solution
डावी बाजू = sec2A – cosec2A
= `1/(cos^2"A") - 1/(sin^2"A")`
= `(sin^2"A" - cos^2"A")/(cos^2"A"*sin^2"A")`
= `(sin^2"A" - (1 - sin^2"A"))/(sin^2"A"*cos^2"A")` .....`[(because sin^2"A" + cos^2"A" = 1),(therefore 1 sin^2"A" = cos^2"A")]`
= `(sin^2"A" - 1 + sin^2"A")/(sin^2"A"*cos^2"A")`
= `(2sin^2"A" - 1)/(sin^2"A"*cos^2"A")`
= उजवी बाजू
∴ sec2A – cosec2A = `(2sin^2"A" - 1)/(sin^2"A"*cos^2"A")`
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
खालील प्रश्नासाठी उत्तराचा योग्य पर्याय निवडा.
sin2θ + sin2(90 – θ) = ?
जर 1 – cos2θ = `1/4`, तर θ = ?
(sec θ + tan θ) . (sec θ – tan θ) = ?
जर sec θ + tan θ = `sqrt(3)`, तर secθ – tanθ ची किंमत काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती: `square` = 1 + tan2θ ......[त्रि. नित्य समीकरण]
`square` – tan2θ = 1
(sec θ + tan θ) . (sec θ – tan θ) = `square`
`sqrt(3)*(sectheta - tan theta)` = 1
(sec θ – tan θ) = `square`
sec2θ + cosec2θ = sec2θ × cosec2θ हे सिद्ध करा.
sec2θ − cos2θ = tan2θ + sin2θ हे सिद्ध करा.
`sec"A"/(tan "A" + cot "A")` = sin A हे सिद्ध करा.
`(1 + sin "B")/"cos B" + "cos B"/(1 + sin "B")` = 2 sec B हे सिद्ध करा.
θ चे निरसन करा:
जर x = r cosθ आणि y = r sinθ
sin2θ + cos2θ ची किंमत काढा.
उकलः
Δ ABC मध्ये, ∠ABC = 90°, ∠C = θ°
AB2 + BC2 = `square` ...(पायथागोरसचे प्रमेय)
दोन्ही बाजूला AC2 ने भागून,
`"AB"^2/"AC"^2 + "BC"^2/"AC"^2 = "AC"^2/"AC"^2`
∴ `("AB"^2/"AC"^2) + ("BC"^2/"AC"^2) = 1`
परंतु `"AB"/"AC" = square "आणि" "BC"/"AC" = square`
∴ `sin^2 theta + cos^2 theta = square`
