Advertisements
Advertisements
प्रश्न
दाखवा की: `tanA/(1 + tan^2 A)^2 + cotA/(1 + cot^2A)^2` = sinA × cosA.
Advertisements
उत्तर
डावी बाजू = `tanA/(1 + tan^2 A)^2 + cotA/(1 + cot^2A)^2`
= `tanA/(sec^2A)^2 + cotA/("cosec"^2A)^2` ...`[(∵ 1 + tan^2θ = sec^2θ","),(1 + cot^2θ = "cosec"^2θ)]`
= `tanA/(sec^4A) + cotA/("cosec"^4A)`
= `tanA xx 1/(sec^4A) + cotA xx 1/("cosec"^4A)`
= `sinA/cosA xx cos^4A + cosA/sinA xx sin^4A`
= sinA cos3A + cosA sin3A
= sinA cosA (cos2A + sin2A)
= sinA cosA (1) ...[∵ sin2θ + cos2θ = 1]
= sinA cosA
= उजवी बाजू
∴ `tanA/(1 + tan^2A)^2 + cotA/(1 + cot^2A)^2` = sinA cosA
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
`(sin^2θ)/(cosθ) + cosθ = secθ`
`1/(secθ - tanθ)` = secθ + tanθ
secθ + tanθ = `cosθ/(1 - sinθ)`
(sec θ + tan θ) . (sec θ – tan θ) = ?
`costheta/(1 + sintheta) = (1 - sintheta)/(costheta)` हे सिद्ध करा.
sin4A – cos4A = 1 – 2cos2A हे सिद्ध करण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती: डावी बाजू = `square`
= (sin2A + cos2A) `(square)`
= `1 (square)` .....`[sin^2"A" + square = 1]`
= `square` – cos2A .....[sin2A = 1 – cos2A]
= `square`
= उजवी बाजू
जर tan θ = `7/24`, तर cos θ ची किंमत काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती: sec2θ = 1 + `square` ......[त्रि. नित्य समीकरण]
sec2θ = 1 + `square^2`
sec2θ = 1 + `square/576`
sec2θ = `square/576`
sec θ = `square`
cos θ = `square` .......`[cos theta = 1/sectheta]`
जर sec θ = `41/40`, तर sin θ, cot θ, cosec θ च्या किमती काढा.
cot2θ – tan2θ = cosec2θ – sec2θ हे सिद्ध करा.
`(1 + sec "A")/"sec A" = (sin^2"A")/(1 - cos"A")` हे सिद्ध करा.
