Advertisements
Advertisements
प्रश्न
दाखवा की: `tanA/(1 + tan^2 A)^2 + cotA/(1 + cot^2A)^2` = sinA × cosA.
Advertisements
उत्तर
डावी बाजू = `tanA/(1 + tan^2 A)^2 + cotA/(1 + cot^2A)^2`
= `tanA/(sec^2A)^2 + cotA/("cosec"^2A)^2` ...`[(∵ 1 + tan^2θ = sec^2θ","),(1 + cot^2θ = "cosec"^2θ)]`
= `tanA/(sec^4A) + cotA/("cosec"^4A)`
= `tanA xx 1/(sec^4A) + cotA xx 1/("cosec"^4A)`
= `sinA/cosA xx cos^4A + cosA/sinA xx sin^4A`
= sinA cos3A + cosA sin3A
= sinA cosA (cos2A + sin2A)
= sinA cosA (1) ...[∵ sin2θ + cos2θ = 1]
= sinA cosA
= उजवी बाजू
∴ `tanA/(1 + tan^2A)^2 + cotA/(1 + cot^2A)^2` = sinA cosA
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
sec2θ + cosec2θ = sec2θ × cosec2θ
cot2θ - tan2θ = cosec2θ - sec2θ
`(tan^3θ - 1)/(tanθ - 1)` = sec2θ + tanθ
`(sin θ - cos θ + 1)/(sin θ + cos θ - 1) = 1/(sec θ - tan θ)`
खालील प्रश्नासाठी उत्तराचा योग्य पर्याय निवडा.
`(1 + cot^2"A")/(1 + tan^2"A")` = ?
`(tan(90 - theta) + cot(90 - theta))/("cosec" theta)` = sec θ हे सिद्ध करा.
`sec"A"/(tan "A" + cot "A")` = sin A हे सिद्ध करा.
`(cot "A" + "cosec A" - 1)/(cot"A" - "cosec A" + 1) = (1 + cos "A")/"sin A"` हे सिद्ध करा.
जर cos A = `(2sqrt("m"))/("m" + 1)`, असेल, तर सिद्ध करा cosec A = `("m" + 1)/("m" - 1)`
(1 – cos2A) . sec2B + tan2B (1 – sin2A) = sin2A + tan2B हे सिद्ध करा.
