Advertisements
Advertisements
प्रश्न
दाखवा की: `tanA/(1 + tan^2 A)^2 + cotA/(1 + cot^2A)^2` = sinA × cosA.
Advertisements
उत्तर
डावी बाजू = `tanA/(1 + tan^2 A)^2 + cotA/(1 + cot^2A)^2`
= `tanA/(sec^2A)^2 + cotA/("cosec"^2A)^2` ...`[(∵ 1 + tan^2θ = sec^2θ","),(1 + cot^2θ = "cosec"^2θ)]`
= `tanA/(sec^4A) + cotA/("cosec"^4A)`
= `tanA xx 1/(sec^4A) + cotA xx 1/("cosec"^4A)`
= `sinA/cosA xx cos^4A + cosA/sinA xx sin^4A`
= sinA cos3A + cosA sin3A
= sinA cosA (cos2A + sin2A)
= sinA cosA (1) ...[∵ sin2θ + cos2θ = 1]
= sinA cosA
= उजवी बाजू
∴ `tanA/(1 + tan^2A)^2 + cotA/(1 + cot^2A)^2` = sinA cosA
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
sec2θ + cosec2θ = sec2θ × cosec2θ
cot2θ - tan2θ = cosec2θ - sec2θ
`1/(1 - sinθ) + 1/(1 + sinθ)` = 2sec2θ
sec2θ − cos2θ = tan2θ + sin2θ हे सिद्ध करा.
`(cos^2theta)/(sintheta) + sintheta` = cosec θ हे सिद्ध करा.
sin4A – cos4A = 1 – 2cos2A हे सिद्ध करण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती: डावी बाजू = `square`
= (sin2A + cos2A) `(square)`
= `1 (square)` .....`[sin^2"A" + square = 1]`
= `square` – cos2A .....[sin2A = 1 – cos2A]
= `square`
= उजवी बाजू
sin4A – cos4A = 1 – 2cos2A हे सिद्ध करा.
sin2A . tan A + cos2A . cot A + 2 sin A . cos A = tan A + cot A हे सिद्ध करा.
sin6A + cos6A = 1 – 3sin2A . cos2A हे सिद्ध करा.
जर cosec A – sin A = p आणि sec A – cos A = q, तर सिद्ध करा. `("p"^2"q")^(2/3) + ("pq"^2)^(2/3)` = 1
