Question

□ABCD हा समांतरभुज चौकोन आहे. बिंदू P हा बाजू CD चा मध्यबिंदू आहे. रेख BP कर्ण AC ला बिंदू X मध्ये छेदतो, तर सिद्ध करा: 3AX = 2AC

Answer 1

□ABCD हा समांतरभुज चौकोन आहे.  ...[पक्ष]

∴ बाजू AB || बाजू CD  ...[समांतरभुज चौकोनाच्या संमुख बाजू]

∴ बाजू AB || बाजू CP ...[C - P - D]

व BP ही त्यांची छेदिका आहे.

∴ ∠CPB ≅ ∠ABP  ...[व्युत्क्रम कोन]

∴ ∠CPX ≅ ∠ABX  ...(i)[P - X - B]

ΔPXC व ΔBXA मध्ये,

∠PXC ≅ ∠BXA   ...[परस्पर विरुद्ध कोन]

∠CPX ≅ ∠ABX  ...[(i) वरून]

∴ ΔPXC ∼ ΔBXA  ...[कोको कसोटीनुसार]

∴ `(CX)/(AX) = (XP)/(XB) = (AB)/(CP)` ...(ii)[समरूप त्रिकोणांच्या संगत बाजू]

लक्षात घ्या,

रेख AB ≅ रेख CD  ...(iii) [∵ □ ABCD हा समांतरभुज चौकोन आहे.]

रेख CP = `1/2` रेख CD  ...(iv) [P हा बाजू CD चा मध्यबिंदू आहे.]

∴ रेख CP = `1/2` रेख AB  ...(v) [(iii) व (iv)]

∴ `(CX)/(AX) = (XP)/(XB) = (AP)/(CB) = 2/1`  ...[(ii) व (v) वरून]

∴ `(CX)/(AX) = 2/1`

∴ `(CX + AX)/(AX) = (2 + 1)/2`  ...[योग क्रियेने]

∴ `(AC)/(AX) = 3/2`

∴ 3AX = 2AC हे सिद्ध होते.