Question

आकृतीत समलंब चौकोन PQRS मध्ये, बाजू PQ || बाजू SR, AR = 5AP, AS = 5AQ तर सिद्ध करा, SR = 5PQ.

Answer 1

बाजू PQ || बाजू SR व रेख SQ ही त्यांची छेदिका आहे. [पक्ष]

∴ ∠QSR ≅ ∠SQP  .....[व्युत्क्रम कोन]

∴ ∠ASR ≅ ∠AQP .....(i) [Q-A-S]

ΔASR व ΔAQP मध्ये,

∠ASR ≅ ∠AQP .......[(i) वरून]

∠SAR ≅ ∠QAP .......[विरुद्ध कोन]

∴ ΔASR ∼ ΔAQP .......[समरूपतेची कोको कसोटी]

∴ `"AS"/"AQ" = "SR"/"PQ"` .............(ii) [समरूप त्रिकोणांच्या संगत बाजू]

परंतु, AS = 5AQ ........[पक्ष]

∴ `"AS"/"AQ" = 5/1`   ..........(iii)

∴ `"SR"/"PQ" = 5/1` .......[(ii) व (iii) वरून]

∴ SR = 5PQ