Advertisements
Advertisements
प्रश्न
`square"ABCD"` हा समांतरभुज चौकोन आहे. बाजू BC वर E हा एक बिंदू आहे, रेषा DE ही किरण AB ला T बिंदूत छेदते. तर DE × BE = CE × TE दाखवा.
Advertisements
उत्तर
`square"ABCD"` हा समांतरभुज चौकोन आहे. .......[पक्ष]
∴ बाजू AB || बाजू CD ......[समांतरभुज चौकोनाच्या समोरासमोरील बाजू]
∴ रेख AT || बाजू CD व रेख DT हि त्यांची छेदिका आहे............[A-B-T]
∴ ∠ATD ≅ ∠CDT ........[व्युत्क्रम कोन]
∴ ∠BTE ≅ ∠CDE .........(i) [A-B-T, T-E-D]
ΔBTE व ΔCDE मध्ये,
∠BTE ≅ ∠CDE .......[(i) वरून]
∠BET ≅ ∠CED ......[विरुद्ध कोन]
∴ ΔBTE ∼ ΔCDE ........[समरूपतेची कोको कसोटी]
∴ `"TE"/"DE" = "BE"/"CE"` ......[समरूप त्रिकोणांच्या संगत बाजू]
∴ DE × BE = CE × TE
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
आकृतीत समलंब चौकोन PQRS मध्ये, बाजू PQ || बाजू SR, AR = 5AP, AS = 5AQ तर सिद्ध करा, SR = 5PQ.
आकृती मध्ये रेख PQ || रेख DE, A (Δ PQF) = 20 एकक, जर PF = 2 DP आहे, तर A(`square"DPQE"`) काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
A(Δ PQF) = 20 एकक, PF = 2 DP, DP = x मानू. ∴ PF = 2x
DF = DP + `square` = `square` + `square` = 3x
Δ FDE व Δ FPQ मध्ये
∠ FDE ≅ ∠`square` (संगत कोन)
∠ FED ≅ ∠`square` (संगत कोन)
∴ Δ FDE ∼ Δ FPQ .............(कोको कसोटी)
∴ `("A"(Δ"FDE"))/("A"(Δ"FPQ")) = square/square = ((3"x")^2)/((2"x")^2) = 9/4`
A(Δ FDE) = `9/4` × A(Δ FPQ ) = `9/4 xx square = square`
A(`square` DPQE) = A(Δ FDE) - A(Δ FPQ)
= `square - square`
= `square`
जर ΔABC व ΔPQR मध्ये एका एकास एक संगतीत `"AB"/"QR" = "BC"/"PR" = "CA"/"PQ"` तर खालीलपैकी सत्य विधान कोणते?
`square`ABCD मध्ये रेख AD || रेख BC. कर्ण AC आणि कर्ण BD परस्परांना बिंदू P मध्ये छेदतात. तर दाखवा की `"AP"/"PD" = "PC"/"BP"`
खालीलपैकी कोणती कसोटी समरूपतेची नाही?
आकृतीमधील त्रिकोण समरूप आहेत का? असतील तर कोणत्या कसोटीनुसार?
आकृतीचे निरीक्षण करून त्रिकोण समरूप आहेत का ते ठरवा. असल्यास समरूपता कसोटी लिहा. ∠P = 35°, ∠X = 35° व ∠Q = 60°, ∠Y = 60°
आकृतीचे निरीक्षण करून कृती पूर्ण करा.
आकृतीमध्ये, ∠B = 75°, ∠D = 75°
∠B ≅ ______ .............[प्रत्येकी 75°]
∠C ≅ ∠C ..................[______]
∆ABC ~ ∆[______] ..............[______ समरूपता कसोटीनुसार]
आकृतीमध्ये रेख AC व रेख BD परस्परांना P बिंदूत छेदतात आणि `"AP"/"PC" = "BP"/"PD"`, तर सिद्ध करा ∆ABP ~ ∆CDP.
आकृतीमध्ये त्रिकोण ABC मध्ये बाजू BC वर D हा बिंदू असा आहे, की ∠BAC = ∠ADC. तर सिद्ध करा, की CA2 = CB × CD.
