Advertisements
Advertisements
प्रश्न
`square"ABCD"` हा समांतरभुज चौकोन आहे. बाजू BC वर E हा एक बिंदू आहे, रेषा DE ही किरण AB ला T बिंदूत छेदते. तर DE × BE = CE × TE दाखवा.
Advertisements
उत्तर
`square"ABCD"` हा समांतरभुज चौकोन आहे. .......[पक्ष]
∴ बाजू AB || बाजू CD ......[समांतरभुज चौकोनाच्या समोरासमोरील बाजू]
∴ रेख AT || बाजू CD व रेख DT हि त्यांची छेदिका आहे............[A-B-T]
∴ ∠ATD ≅ ∠CDT ........[व्युत्क्रम कोन]
∴ ∠BTE ≅ ∠CDE .........(i) [A-B-T, T-E-D]
ΔBTE व ΔCDE मध्ये,
∠BTE ≅ ∠CDE .......[(i) वरून]
∠BET ≅ ∠CED ......[विरुद्ध कोन]
∴ ΔBTE ∼ ΔCDE ........[समरूपतेची कोको कसोटी]
∴ `"TE"/"DE" = "BE"/"CE"` ......[समरूप त्रिकोणांच्या संगत बाजू]
∴ DE × BE = CE × TE
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
आकृती मध्ये ∠ABC = 75°, ∠EDC =75° तर कोणते दोन त्रिकोण कोणत्या कसोटीनुसार समरूप आहेत? त्यांची समरूपता योग्य एकास एक संगतीत लिहा.
आकृतीत रेख AC व रेख BD परस्परांना P बिंदूत छेदतात आणि `"AP"/"CP" = "BP"/"DP"` तर सिद्ध करा, ΔABP ∼ ΔCDP.
आकृतीत Δ ABC मध्ये बाजू BC वर D हा बिंदू असा आहे, की ∠BAC = ∠ADC तर सिद्ध करा, CA2 = CB × CD.
खालीलपैकी कोणती कसोटी समरूपतेची नाही?
आकृतीचे निरीक्षण करून त्रिकोण समरूप आहेत का ते ठरवा. असल्यास समरूपता कसोटी लिहा. ∠P = 35°, ∠X = 35° व ∠Q = 60°, ∠Y = 60°
आकृतीमध्ये रेख AC व रेख BD परस्परांना P बिंदूत छेदतात आणि `"AP"/"PC" = "BP"/"PD"`, तर सिद्ध करा ∆ABP ~ ∆CDP.
आकृतीमध्ये त्रिकोण ABC मध्ये बाजू BC वर D हा बिंदू असा आहे, की ∠BAC = ∠ADC. तर सिद्ध करा, की CA2 = CB × CD.
जर ΔABC ∼ ΔDEF आणि ∠A = 48°, तर ∠D = ______.
वरील आकृतीत रेख AC आणि रेख BD परस्परांना P बिंदूत छेदतात. जर `"AP"/"CP" = "BP"/"DP"` तर ΔABP ∼ ΔCDP दाखवण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती: ΔABP व ΔCDP मध्ये
`"AP"/"CP" = "BP"/"DP" ....square`
∠APB ≅ `square` ...... विरुद्ध कोन
∴ `square` ∼ ΔCDP ....... समरूपतेची `square` कसोटी.
समलंब चौकोन ABCD मध्ये बाजू AB || बाजू CD चौकोनाचे कर्ण हे एकमेकांना बिंदू P मध्ये छेदतात.
त्यावरून खालील प्रश्नांची उत्तरे लिहा:
- वरील दिलेल्या माहितीवरून आकृती काढा.
- व्युत्क्रम कोन व विरुद्ध कोनांची प्रत्येकी एक जोडी लिहा.
- समरूप त्रिकोणांची नावे समरूपतेच्या कसोटीसह लिहा.
