Question

ΔABC मध्ये ∠A = 90°. `square`DEFG या चौरसाचे D व E हे शिरोबिंदू बाजू BC वर आहेत. बिंदू F हा बाजू AC वर आणि बिंदू G हा बाजू AB वर आहे. तर सिद्ध करा. DE² = BD × EC (ΔGBD व ΔCFE हे समरूप दाखवा. GD = FE = DE याचा उपयोग करा.) 

 

Answer 1

`square`DEFG हा चौरस आहे.

∴ DE = EF = GF = GD .....(i) [चौरसाच्या बाजू]

∠GDE = ∠DEF = 90° ..........[चौरसाचे कोन]

∴ रेख GD ⊥ रेख BC, रेख FE ⊥ रेख BC ....(ii)

ΔBAC व ΔBDG मध्ये,

∠BAC ≅ ∠BDG ....[(ii) वरून, प्रत्येक कोन 90° चा असेल.]

∠ABC ≅ ∠DBG ...[सामाईक कोन]

∴ ΔBAC ∼ ΔBDG ....(iii) [समरूपतेची कोको कसोटी]

ΔBAC व ΔFEC मध्ये,

∠BAC ≅ ∠FEC ...[(ii) वरून, प्रत्येक कोन 90° चा असेल.]

∠ACB ≅ ∠ECF  ....[सामाईक कोन]

∴ ΔBAC ∼ ΔFEC ....(iv) [समरूपतेची कोको कसोटी]

∴ ΔBDG ∼ ΔFEC ....[(iii) व (iv) वरून]

∴ `"BD"/"EF" = "GD"/"EC"`  ....(v) [समरूप त्रिकोणांच्या संगत बाजू]

∴ `"BD"/"DE" = "DE"/"EC"` .....[(i) व (v) वरून]

∴ DE² = BD × EC