Question

आकृती मध्ये रेख PQ || रेख DE, A (Δ PQF) = 20 एकक, जर PF = 2 DP आहे, तर A(`square"DPQE"`) काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.

A(Δ PQF) = 20 एकक, PF = 2 DP, DP = x मानू. ∴ PF = 2x

DF = DP + `square` = `square` + `square` = 3x

Δ FDE व Δ FPQ मध्ये

∠ FDE ≅ ∠`square` (संगत कोन)

∠ FED ≅ ∠`square` (संगत कोन)

∴ Δ FDE ∼ Δ FPQ .............(कोको कसोटी)

∴ `("A"(Δ"FDE"))/("A"(Δ"FPQ")) = square/square = ((3"x")^2)/((2"x")^2) = 9/4`

A(Δ FDE) = `9/4` × A(Δ FPQ ) = `9/4 xx square = square`

A(`square` DPQE) = A(Δ FDE) - A(Δ FPQ)

= `square - square`

= `square`

Answer 1

A(Δ PQF) = 20 चौ एकक, PF = 2 DP, DP = x मानू. ................[पक्ष]

∴ PF = 2x

DF = DP + PF = x + 2x = 3x ........[D-P-F]

Δ FDE व Δ FPQ मध्ये,

∠ FDE ≅ ∠FPQ .........[संगत कोन]

∠ FED ≅ ∠FQP ...........[संगत कोन]

∴ Δ FDE ∼ Δ FPQ .............[समरूपतेची कोको कसोटी]

∴ `("A"(Δ"FDE"))/("A"(Δ"FPQ")) = ("DF"^2)/("PF"^2) = ((3"x")^2)/((2"x")^2) = 9/4` ..........[समरूप त्रिकोणांच्या क्षेत्रफळांचे प्रमेय]

∴ A(Δ FDE) = `9/4` × A(Δ FPQ)

= `9/4 xx 20` = 45 चौ एकक 

A(`square` DPQE) = A(Δ FDE) - A(Δ FPQ)

= 45 - 20

= 25 चौ एकक