Advertisements
Advertisements
प्रश्न
आकृती मध्ये रेख XY || रेख BC तर खालील पैकी कोणते विधान सत्य आहे?
विकल्प
`"AB"/"AC" = "AX"/"AY"`
`"AX"/"XB" = "AY"/"AC"`
`"AX"/"YC" = "AY"/"XB"`
`"AB"/"YC" = "AC"/"XB"`
Advertisements
उत्तर
रेख XY || रेख BC तर सत्य विधान `"AB"/"AC" = "AX"/"AY"` हे आहे.
सपष्टीकरण :
ΔABC ∼ ΔAXY ....…[समरूपतेची कोको कसोटी]
∴ `"AB"/"AX" = "AC"/"AY"` ...[समरूप त्रिकोणांच्या संगत बाजू]
∴ `"AB"/"AC" = "AX"/"AY"` .....[एकांतर क्रियेने]
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
आकृतीत समलंब चौकोन PQRS मध्ये, बाजू PQ || बाजू SR, AR = 5AP, AS = 5AQ तर सिद्ध करा, SR = 5PQ.
`square"ABCD"` हा समांतरभुज चौकोन आहे. बाजू BC वर E हा एक बिंदू आहे, रेषा DE ही किरण AB ला T बिंदूत छेदते. तर DE × BE = CE × TE दाखवा.
आकृतीत रेख AC व रेख BD परस्परांना P बिंदूत छेदतात आणि `"AP"/"CP" = "BP"/"DP"` तर सिद्ध करा, ΔABP ∼ ΔCDP.
आकृती मध्ये रेख PQ || रेख DE, A (Δ PQF) = 20 एकक, जर PF = 2 DP आहे, तर A(`square"DPQE"`) काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
A(Δ PQF) = 20 एकक, PF = 2 DP, DP = x मानू. ∴ PF = 2x
DF = DP + `square` = `square` + `square` = 3x
Δ FDE व Δ FPQ मध्ये
∠ FDE ≅ ∠`square` (संगत कोन)
∠ FED ≅ ∠`square` (संगत कोन)
∴ Δ FDE ∼ Δ FPQ .............(कोको कसोटी)
∴ `("A"(Δ"FDE"))/("A"(Δ"FPQ")) = square/square = ((3"x")^2)/((2"x")^2) = 9/4`
A(Δ FDE) = `9/4` × A(Δ FPQ ) = `9/4 xx square = square`
A(`square` DPQE) = A(Δ FDE) - A(Δ FPQ)
= `square - square`
= `square`
`square`ABCD मध्ये रेख AD || रेख BC. कर्ण AC आणि कर्ण BD परस्परांना बिंदू P मध्ये छेदतात. तर दाखवा की `"AP"/"PD" = "PC"/"BP"`
आकृती मध्ये XY || बाजू AC. जर 2AX = 3BX आणि XY = 9 तर AC ची किंमत काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती : 2AX = 3BX
∴ `"AX"/"BX" = square/square`
`("AX" + "BX")/"BX" = (square + square)/square` ......(योग क्रिया करून)
`"AB"/"BX" = square/square` ......(I)
ΔBCA ~ ΔBYX .......(समरूपतेची `square` कसोटी)
∴ `"BA"/"BX" = "AC"/"XY"` ..........(समरूप त्रिकोणाच्या संगत बाजू)
∴ `square/square = "AC"/9`
∴ AC = `square` ..........(I) वरून
आकृतीमधील त्रिकोण समरूप आहेत का? असतील तर कोणत्या कसोटीनुसार?
आकृतीचे निरीक्षण करून त्रिकोण समरूप आहेत का ते ठरवा. असल्यास समरूपता कसोटी लिहा. ∠P = 35°, ∠X = 35° व ∠Q = 60°, ∠Y = 60°
आकृतीचे निरीक्षण करा. ∆ABC व ∆PQR कोणत्या कसोटीनुसार समरूप आहेत? कसोटीचे नाव लिहा.
वरील आकृतीत रेख AC आणि रेख BD परस्परांना P बिंदूत छेदतात. जर `"AP"/"CP" = "BP"/"DP"` तर ΔABP ∼ ΔCDP दाखवण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती: ΔABP व ΔCDP मध्ये
`"AP"/"CP" = "BP"/"DP" ....square`
∠APB ≅ `square` ...... विरुद्ध कोन
∴ `square` ∼ ΔCDP ....... समरूपतेची `square` कसोटी.
