Advertisements
Advertisements
प्रश्न
ΔABC व ΔDEF हे दोन्ही समभुज त्रिकोण आहेत, A(ΔABC) : A(ΔDEF) = 1 : 2 असून AB = 4 आहे तर DE ची लांबी किती?
विकल्प
`2sqrt(2)`
4
8
`4sqrt(2)`
Advertisements
उत्तर
`4sqrt(2)`
स्पष्टीकरण :
ΔABC व ΔDEF मध्ये,
∠A ≅ ∠D ............[प्रत्येक कोनाचे माप 60°]
∠B ≅ ∠E
∴ ΔABC ∼ ΔDEF ...........[समरूपतेची कोको कसोटी]
∴ `("A"(Δ"ABC"))/("A"(Δ"DEF")) = "AB"^2/"DE"^2` .......[समरूप त्रिकोणांच्या क्षेत्रफळांचे प्रमेय]
∴ `1/2 = 4^2/"DE"^2`
∴ `"DE"^2 = 4^2 xx 2`
∴ DE = `4sqrt(2)` एकक ..........[दोन्ही बाजूंचे वर्गमूळ घेऊन]
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
ΔABC व ΔDEF मध्ये ∠B = ∠E, ∠F = ∠C आणि AB = 3 DE, तर त्या दोन त्रिकोणांबाबत सत्य विधान कोणते?
जर ΔABC ~ ΔPQR आणि AB : PQ = 3:4, तर A(ΔABC) : A(ΔPQR) किती?
जर ∆ABC ~ ∆LMN आणि ∠A = 60° असल्यास ∠L = ?
∆ABC ~ ∆PQR, A(∆ABC) = 80 चौ. एकक, A(∆PQR) = 125 चौ. एकक, तर खालील कृती पूर्ण करा.
`("A"(Delta"ABC"))/("A"(Delta"PQR")) = 80/125 = square/square,` म्हणून `"AB"/"PQ" = square/square`
आकृतीमध्ये PM = 10 सेमी, A(∆PQS) = 100 चौसेमी, A(∆QRS) = 110 चौसेमी, तर NR ची लांबी काढा.
∆PQS व ∆QRS यांचा रेख QS हा सामाईक पाया आहे.
सामाईक पाया असणाऱ्या त्रिकोणांची क्षेत्रफळे ही संगत `square` प्रमाणात असतात.
`("A"(Delta"PQS"))/("A"(Delta"QRS")) = square/"NR",`
`100/110 = square/"NR",`
NR = `square` सेमी
∆ABP ~ ∆DEF आणि A(∆ABP) : A(∆DEF) = 144:81 तर AB:DE = ?
∆ABC मध्ये, AP लंब BC व BQ लंब AC, B-P-C, A-Q-C, तर ∆CPA ~ ∆CQB दाखवा. जर AP = 7, BQ = 8, BC = 12 असल्यास AC ची किंमत काढा.
∆CPA व ∆CQB मध्ये,
∠CPA ≅ `square` ...........[प्रत्येकी 90°]
∠ACP ≅ `square` ...........[सामाईक कोन]
∆CPA ~ ∆CQB ............[`square` समरूपता कसोटी]
`"AP"/"BQ" = square/"BC"` ............…[समरूप त्रिकोणांच्या संगत बाजू प्रमाणात]
`7/8 = square/12`
AC × `square` = 7 × 12
AC = 10.5
दोन समरूप त्रिकोणांची क्षेत्रफळे समान असल्यास ते त्रिकोण एकरूप असतात. सिद्ध करा.
ΔABC ∼ ΔPQR, ΔABC मध्ये AB = 5.4 सेमी, BC = 4.2 सेमी, AC = 6.0 सेमी, AB : PQ = 3 : 2, तर ΔABC आणि ΔPQR ची रचना करा.
जर ∆ABC ~ ∆PQR आणि AB : PQ = 2 : 3, तर `("A" (∆"ABC"))/("A"(∆"PQR"))` ची किंमत काढा.
