Question

समभुज त्रिकोण PQR ची बाजू 8 सेमी आहे, तर त्या त्रिकोणाच्या बाजूपेक्षा निम्म्या बाजू असणाऱ्या समभुज त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ काढा. 

Answer 1

पक्ष: ∆PQR समभुज त्रिकोण आहे आणि PQ = QR = PR = 8 सेमी. ∆ABC समभुज त्रिकोण आहे आणि AB = BC = AC = 4 सेमी.

शोधा: A(∆ABC)

रचना: AD ⊥ BC; B-D-C काढा.

उकल:

∆ABD मध्ये,

∠ADB = 90° .......[रचना]

∠ABD = 60° ............[समभुज त्रिकोणाचे कोन]

∠BAD = 30° ...........[त्रिकोणाचा उर्वरित कोन]

∴ ∆ABD हा 30° – 60°– 90° त्रिकोण आहे.

∴ AD = `sqrt3/2"AB"` ...........[60° कोनासमोरील बाजू]

= `sqrt3/2 xx 4 = 2sqrt3` ....(i)

त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = `1/2` × पाया × उंची

∴ ∆ABC चे क्षेत्रफळ = `1/2 xx "AD" xx "BC"`

= `1/2 xx 2sqrt3 xx 4`

= 2 × `2sqrt3`

= `4sqrt3` .........[(i) वरून]

∴ ∆PQR च्या बाजूपेक्षा निम्मी बाजू असणाऱ्या त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ `4sqrt3` चौसेमी आहे.