Advertisements
Advertisements
प्रश्न
समभुज त्रिकोण PQR ची बाजू 8 सेमी आहे, तर त्या त्रिकोणाच्या बाजूपेक्षा निम्म्या बाजू असणाऱ्या समभुज त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ काढा.
Advertisements
उत्तर
पक्ष: ∆PQR समभुज त्रिकोण आहे आणि PQ = QR = PR = 8 सेमी. ∆ABC समभुज त्रिकोण आहे आणि AB = BC = AC = 4 सेमी.
शोधा: A(∆ABC)
रचना: AD ⊥ BC; B-D-C काढा.
उकल:
∆ABD मध्ये,
∠ADB = 90° .......[रचना]
∠ABD = 60° ............[समभुज त्रिकोणाचे कोन]
∠BAD = 30° ...........[त्रिकोणाचा उर्वरित कोन]
∴ ∆ABD हा 30° – 60°– 90° त्रिकोण आहे.
∴ AD = `sqrt3/2"AB"` ...........[60° कोनासमोरील बाजू]
= `sqrt3/2 xx 4 = 2sqrt3` ....(i)
त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = `1/2` × पाया × उंची
∴ ∆ABC चे क्षेत्रफळ = `1/2 xx "AD" xx "BC"`
= `1/2 xx 2sqrt3 xx 4`
= 2 × `2sqrt3`
= `4sqrt3` .........[(i) वरून]
∴ ∆PQR च्या बाजूपेक्षा निम्मी बाजू असणाऱ्या त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ `4sqrt3` चौसेमी आहे.
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
Δ ABC ~ Δ PQR, A (Δ ABC) = 80, A(Δ PQR) = 125, तर खालील चौकटी पूर्ण करा.
`("A"(Δ "ABC"))/("A"(Δ ....)) = 80/125 = square/square`
∴ `"AB"/"PQ" = square/square`
ΔABC व ΔDEF हे दोन्ही समभुज त्रिकोण आहेत, A(ΔABC) : A(ΔDEF) = 1 : 2 असून AB = 4 आहे तर DE ची लांबी किती?
जर ΔABC ~ ΔPQR आणि AB : PQ = 3:4, तर A(ΔABC) : A(ΔPQR) किती?
∆ABC ~ ∆LMN आणि ∠B = 40° तर ∠M चे माप किती? कारण लिहा.
∆ABC ~ ∆PQR, A(∆ABC) = 80 चौ. एकक, A(∆PQR) = 125 चौ. एकक, तर खालील कृती पूर्ण करा.
`("A"(Delta"ABC"))/("A"(Delta"PQR")) = 80/125 = square/square,` म्हणून `"AB"/"PQ" = square/square`
दोन समरूप त्रिकोणांची क्षेत्रफळे 225 चौसेमी, 81 चौसेमी आहेत. जर लहान त्रिकोणाची एक बाजू 12 सेमी असेल, तर मोठ्या त्रिकोणाची संगत बाजू काढा.
∆ABC मध्ये, AP लंब BC व BQ लंब AC, B-P-C, A-Q-C, तर ∆CPA ~ ∆CQB दाखवा. जर AP = 7, BQ = 8, BC = 12 असल्यास AC ची किंमत काढा.
∆CPA व ∆CQB मध्ये,
∠CPA ≅ `square` ...........[प्रत्येकी 90°]
∠ACP ≅ `square` ...........[सामाईक कोन]
∆CPA ~ ∆CQB ............[`square` समरूपता कसोटी]
`"AP"/"BQ" = square/"BC"` ............…[समरूप त्रिकोणांच्या संगत बाजू प्रमाणात]
`7/8 = square/12`
AC × `square` = 7 × 12
AC = 10.5
दोन समरूप त्रिकोणांची क्षेत्रफळे समान असल्यास ते त्रिकोण एकरूप असतात. सिद्ध करा.
जर ΔABC ∼ ΔPQR, AB : PQ = 4 : 5 आणि A(ΔPQR) = 125 सेमी2 असेल, तर A(ΔABC) काढा.
ΔABC मध्ये रेख DE || बाजू BC. जर 2A(ΔADE) = A(⬜ DBCE), तर AB : AD आणि BC = `sqrt3` DE दाखवा.
