Advertisements
Advertisements
Question
समभुज त्रिकोण PQR ची बाजू 8 सेमी आहे, तर त्या त्रिकोणाच्या बाजूपेक्षा निम्म्या बाजू असणाऱ्या समभुज त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ काढा.
Advertisements
Solution
पक्ष: ∆PQR समभुज त्रिकोण आहे आणि PQ = QR = PR = 8 सेमी. ∆ABC समभुज त्रिकोण आहे आणि AB = BC = AC = 4 सेमी.
शोधा: A(∆ABC)
रचना: AD ⊥ BC; B-D-C काढा.
उकल:
∆ABD मध्ये,
∠ADB = 90° .......[रचना]
∠ABD = 60° ............[समभुज त्रिकोणाचे कोन]
∠BAD = 30° ...........[त्रिकोणाचा उर्वरित कोन]
∴ ∆ABD हा 30° – 60°– 90° त्रिकोण आहे.
∴ AD = `sqrt3/2"AB"` ...........[60° कोनासमोरील बाजू]
= `sqrt3/2 xx 4 = 2sqrt3` ....(i)
त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = `1/2` × पाया × उंची
∴ ∆ABC चे क्षेत्रफळ = `1/2 xx "AD" xx "BC"`
= `1/2 xx 2sqrt3 xx 4`
= 2 × `2sqrt3`
= `4sqrt3` .........[(i) वरून]
∴ ∆PQR च्या बाजूपेक्षा निम्मी बाजू असणाऱ्या त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ `4sqrt3` चौसेमी आहे.
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
दोन समरूप त्रिकोणांच्या संगत बाजूंचे गुणोत्तर 3 : 5 आहे, तर त्यांच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर काढा.
Δ ABC व Δ DEF हे दोन्ही समभुज त्रिकोण आहेत. A (ΔABC) : A (Δ DEF) = 1 : 2 असून AB = 4 तर DE ची लांबी काढा.
ΔABC व ΔDEF हे दोन्ही समभुज त्रिकोण आहेत, A(ΔABC) : A(ΔDEF) = 1 : 2 असून AB = 4 आहे तर DE ची लांबी किती?
जर ΔABC ~ ΔDEF आणि ∠A = 45°, ∠E = 35° असल्यास ∠B चे माप किती?
जर ∆ABC ~ ∆LMN आणि ∠A = 60° असल्यास ∠L = ?
∆ABC ~ ∆LMN आणि ∠B = 40° तर ∠M चे माप किती? कारण लिहा.
आकृतीमध्ये PM = 10 सेमी, A(∆PQS) = 100 चौसेमी, A(∆QRS) = 110 चौसेमी, तर NR ची लांबी काढा.
∆PQS व ∆QRS यांचा रेख QS हा सामाईक पाया आहे.
सामाईक पाया असणाऱ्या त्रिकोणांची क्षेत्रफळे ही संगत `square` प्रमाणात असतात.
`("A"(Delta"PQS"))/("A"(Delta"QRS")) = square/"NR",`
`100/110 = square/"NR",`
NR = `square` सेमी
∆ABC मध्ये, AP लंब BC व BQ लंब AC, B-P-C, A-Q-C, तर ∆CPA ~ ∆CQB दाखवा. जर AP = 7, BQ = 8, BC = 12 असल्यास AC ची किंमत काढा.
∆CPA व ∆CQB मध्ये,
∠CPA ≅ `square` ...........[प्रत्येकी 90°]
∠ACP ≅ `square` ...........[सामाईक कोन]
∆CPA ~ ∆CQB ............[`square` समरूपता कसोटी]
`"AP"/"BQ" = square/"BC"` ............…[समरूप त्रिकोणांच्या संगत बाजू प्रमाणात]
`7/8 = square/12`
AC × `square` = 7 × 12
AC = 10.5
दोन समरूप त्रिकोणांपैकी लहान त्रिकोणाच्या बाजू 4 सेमी, 5 सेमी, 6 सेमी लांबीच्या आहेत आणि मोठ्या त्रिकोणाची परिमिती 90 सेमी आहे, तर मोठ्या त्रिकोणाच्या बाजू काढा.
जर ΔABC ∼ ΔPQR आणि `("A"(Delta"ABC"))/(A(Delta"PQR")) = 16/25` तर AB : PQ किती?
