Advertisements
Advertisements
Question
दोन समरूप त्रिकोणांची क्षेत्रफळे समान असल्यास ते त्रिकोण एकरूप असतात. सिद्ध करा.
Advertisements
Solution
पक्ष: ∆ABC ~ ∆PQR आणि A(∆ABC) = A(∆PQR)
साध्य: ∆ABC ≅ ∆PQR
सिद्धता:
`("A"(Delta"ABC"))/("A"(Delta"PQR")) = 1` ....(i) [पक्ष]
तसेच, `("A"(Delta"ABC"))/("A"(Delta"PQR")) = "AB"^2/"PQ"^2 = "BC"^2/"QR"^2 = "AC"^2/"PR"^2` ...........[समरूप त्रिकोणांच्या क्षेत्रफळांचे प्रमेय]
∴ 1 = `"AB"^2/"PQ"^2 = "BC"^2/"QR"^2 = "AC"^2/"PR"^2` ..........[(i) वरून]
∴ 1 = `"AB"^2/"PQ"^2`
∴ AB2 = PQ2
∴ AB = PQ ............[दोन्ही बाजूंचे वर्गमूळ घेऊन]
म्हणजेच, रेख AB ≅ रेख PQ
त्याचप्रमाणे, रेख BC ≅ रेख QR आणि रेख AC ≅ रेख PR
∴ ∆ABC ≅ ∆PQR .........[एकरूपतेची बाबाबा कसोटी]
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
ΔLMN ~ ΔPQR, 9 × A(ΔPQR) = 16 × A(ΔLMN) जर QR = 20 तर MN काढा.
दोन समरूप त्रिकोणांची क्षेत्रफळे 225 चौसेमी व 81 चौसेमी आहेत. जर लहान त्रिकोणाची एक बाजू 12 सेमी असेल तर मोठ्या त्रिकोणाची संगत बाजू काढा.
ΔABC व ΔDEF मध्ये ∠B = ∠E, ∠F = ∠C आणि AB = 3 DE, तर त्या दोन त्रिकोणांबाबत सत्य विधान कोणते?
जर ΔABC ~ ΔDEF आणि ∠A = 45°, ∠E = 35° असल्यास ∠B चे माप किती?
जर ∆ABC ~ ∆LMN आणि ∠A = 60° असल्यास ∠L = ?
∆ABC ~ ∆PQR, A(∆ABC) = 80 चौ. एकक, A(∆PQR) = 125 चौ. एकक, तर खालील कृती पूर्ण करा.
`("A"(Delta"ABC"))/("A"(Delta"PQR")) = 80/125 = square/square,` म्हणून `"AB"/"PQ" = square/square`
∆ABP ~ ∆DEF आणि A(∆ABP) : A(∆DEF) = 144:81 तर AB:DE = ?
दोन समरूप त्रिकोणांची क्षेत्रफळे 225 चौसेमी, 81 चौसेमी आहेत. जर लहान त्रिकोणाची एक बाजू 12 सेमी असेल, तर मोठ्या त्रिकोणाची संगत बाजू काढा.
∆ABC मध्ये, AP लंब BC व BQ लंब AC, B-P-C, A-Q-C, तर ∆CPA ~ ∆CQB दाखवा. जर AP = 7, BQ = 8, BC = 12 असल्यास AC ची किंमत काढा.
∆CPA व ∆CQB मध्ये,
∠CPA ≅ `square` ...........[प्रत्येकी 90°]
∠ACP ≅ `square` ...........[सामाईक कोन]
∆CPA ~ ∆CQB ............[`square` समरूपता कसोटी]
`"AP"/"BQ" = square/"BC"` ............…[समरूप त्रिकोणांच्या संगत बाजू प्रमाणात]
`7/8 = square/12`
AC × `square` = 7 × 12
AC = 10.5
जर ΔABC ∼ ΔPQR आणि `("A"(Delta"ABC"))/(A(Delta"PQR")) = 16/25` तर AB : PQ किती?
