Question

दोन समरूप त्रिकोणांपैकी लहान त्रिकोणाच्या बाजू 4 सेमी, 5 सेमी, 6 सेमी लांबीच्या आहेत आणि मोठ्या त्रिकोणाची परिमिती 90 सेमी आहे, तर मोठ्या त्रिकोणाच्या बाजू काढा.

Answer 1

पक्ष: ∆ABC ~ ∆PQR

∆ABC मध्ये, AB = 4 सेमी, BC = 5 सेमी, AC = 6 सेमी

∆PQR मध्ये, PQ + QR + PR = 90 सेमी

शोधा: PQ, QR आणि PR

उकल:

∆ABC ~ ∆PQR …[पक्ष]

∴ `"AB"/"PQ" = "BC"/"QR" = "AC"/"PR"` = …[समरूप त्रिकोणांच्या संगत बाजू]

समजा, `"AB"/"PQ" = "BC"/"QR" = "AC"/"PR"` = k

∴ `4/"pQ" = 5/"QR" = 6/"PR" = "k"`  .....[पक्ष]

∴ `4/"PQ" = "k", 5/"QR" = "k"` आणि `6/"PR" = "k"`

∴ PQ = `4/"k", "QR" = 5/"k"` आणि PR = `6/"k"` ...(i)

∴ PQ + QR + PR = `4/"k" + 5/"k" + 6/"k"`

∴ 90 = `15/"k"`  ..............[पक्ष]

∴ k = `15/90`

= `1/6`

∴ PQ = `4/((1/6))` = 4 × 6 = 24 सेमी .........[(i) वरून]

∴ QR = `5/((1/6))` = 5 × 6 = 30 सेमी .........[(i) वरून]

∴ PR = `6/((1/6))` = 6 × 6 = 36 सेमी .........[(i) वरून]

∴ मोठ्या त्रिकोणाच्या बाजू 24 सेमी, 30 सेमी आणि 36 सेमी आहेत.