Advertisements
Advertisements
Question
ΔABC मध्ये रेख DE || बाजू BC. जर 2A(ΔADE) = A(⬜ DBCE), तर AB : AD आणि BC = `sqrt3` DE दाखवा.
Advertisements
Solution
पक्ष: ΔABC मध्ये,
रेख DE || बाजू BC
2A(ΔADE) = A(⬜ DBCE)
साध्य:
- AB : AD
- BC = `sqrt3` DE
सिद्धता:
1. A(ΔABC) = A(ΔADE) + A(⬜ DBCE)
= A(ΔADE) + 2A(ΔADE) ...(पक्ष)
2. A(ΔABC) = 3A(ΔADE)
3. `("A"(Delta "ABC"))/("A"(Delta "ADE")) = 3/1`
ΔABC व ΔADE मध्ये,
∠A ≅ ∠A ...(सामाईक कोन)
∠ABC ≅ ∠ADE ...[संगत कोन (DE || BC)]
4. ΔABC ∼ ΔADE ...(को-को कसोटी)
5. `("A"(Delta "ABC"))/("A"(Delta "ADE")) = "AB"^2/"AD"^2` ...(समरूप त्रिकोणांच्या क्षेत्रफळाचा प्रमेय)
6. `3/1 = "AB"^2/"AD"^2`
`sqrt3/1 = "AB"/"AD"`
AB : AD = `sqrt3` : 1
7. ΔABC ∼ ΔADE ...(विधान (4) वरून)
`"AB"/"AD" = "BC"/"DE"` ...(समरूप त्रिकोणांच्या क्षेत्रफळांचे प्रमेय)
`sqrt3/1 = "BC"/"DE"` ...[(4) वरून]
∴ BC = `sqrt3` DE
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
दोन समरूप त्रिकोणांच्या संगत बाजूंचे गुणोत्तर 3 : 5 आहे, तर त्यांच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर काढा.
ΔLMN ~ ΔPQR, 9 × A(ΔPQR) = 16 × A(ΔLMN) जर QR = 20 तर MN काढा.
दोन समरूप त्रिकोणांची क्षेत्रफळे 225 चौसेमी व 81 चौसेमी आहेत. जर लहान त्रिकोणाची एक बाजू 12 सेमी असेल तर मोठ्या त्रिकोणाची संगत बाजू काढा.
ΔABC व ΔDEF हे दोन्ही समभुज त्रिकोण आहेत, A(ΔABC) : A(ΔDEF) = 1 : 2 असून AB = 4 आहे तर DE ची लांबी किती?
∆ABC ~ ∆LMN आणि ∠B = 40° तर ∠M चे माप किती? कारण लिहा.
आकृतीमध्ये PM = 10 सेमी, A(∆PQS) = 100 चौसेमी, A(∆QRS) = 110 चौसेमी, तर NR ची लांबी काढा.
∆PQS व ∆QRS यांचा रेख QS हा सामाईक पाया आहे.
सामाईक पाया असणाऱ्या त्रिकोणांची क्षेत्रफळे ही संगत `square` प्रमाणात असतात.
`("A"(Delta"PQS"))/("A"(Delta"QRS")) = square/"NR",`
`100/110 = square/"NR",`
NR = `square` सेमी
समभुज त्रिकोण PQR ची बाजू 8 सेमी आहे, तर त्या त्रिकोणाच्या बाजूपेक्षा निम्म्या बाजू असणाऱ्या समभुज त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ काढा.
दोन समरूप त्रिकोणांची क्षेत्रफळे समान असल्यास ते त्रिकोण एकरूप असतात. सिद्ध करा.
ΔABC ∼ ΔPQR, ΔABC मध्ये AB = 5.4 सेमी, BC = 4.2 सेमी, AC = 6.0 सेमी, AB : PQ = 3 : 2, तर ΔABC आणि ΔPQR ची रचना करा.
जर ΔABC ∼ ΔPQR आणि `("A"(Delta"ABC"))/(A(Delta"PQR")) = 16/25` तर AB : PQ किती?
