Advertisements
Advertisements
प्रश्न
ΔABC मध्ये रेख DE || बाजू BC. जर 2A(ΔADE) = A(⬜ DBCE), तर AB : AD आणि BC = `sqrt3` DE दाखवा.
Advertisements
उत्तर
पक्ष: ΔABC मध्ये,
रेख DE || बाजू BC
2A(ΔADE) = A(⬜ DBCE)
साध्य:
- AB : AD
- BC = `sqrt3` DE
सिद्धता:
1. A(ΔABC) = A(ΔADE) + A(⬜ DBCE)
= A(ΔADE) + 2A(ΔADE) ...(पक्ष)
2. A(ΔABC) = 3A(ΔADE)
3. `("A"(Delta "ABC"))/("A"(Delta "ADE")) = 3/1`
ΔABC व ΔADE मध्ये,
∠A ≅ ∠A ...(सामाईक कोन)
∠ABC ≅ ∠ADE ...[संगत कोन (DE || BC)]
4. ΔABC ∼ ΔADE ...(को-को कसोटी)
5. `("A"(Delta "ABC"))/("A"(Delta "ADE")) = "AB"^2/"AD"^2` ...(समरूप त्रिकोणांच्या क्षेत्रफळाचा प्रमेय)
6. `3/1 = "AB"^2/"AD"^2`
`sqrt3/1 = "AB"/"AD"`
AB : AD = `sqrt3` : 1
7. ΔABC ∼ ΔADE ...(विधान (4) वरून)
`"AB"/"AD" = "BC"/"DE"` ...(समरूप त्रिकोणांच्या क्षेत्रफळांचे प्रमेय)
`sqrt3/1 = "BC"/"DE"` ...[(4) वरून]
∴ BC = `sqrt3` DE
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
Δ ABC ~ Δ PQR, A (Δ ABC) = 80, A(Δ PQR) = 125, तर खालील चौकटी पूर्ण करा.
`("A"(Δ "ABC"))/("A"(Δ ....)) = 80/125 = square/square`
∴ `"AB"/"PQ" = square/square`
ΔABC व ΔDEF मध्ये ∠B = ∠E, ∠F = ∠C आणि AB = 3 DE, तर त्या दोन त्रिकोणांबाबत सत्य विधान कोणते?
जर ΔXYZ ~ ΔPQR आणि A(ΔXYZ) = 25 चौसेमी, A(ΔPQR) = 4 चौसेमी, तर XY : PQ = ?
दोन समरूप त्रिकोणांच्या क्षेत्रफळांचे 9 : 25 गुणोत्तर असेल, तर त्यांच्या संगत बाजूंचे गुणोत्तर किती?
दोन समरूप त्रिकोणांच्या संगत बाजूंचे गुणोत्तर 4:7 आहे, तर त्यांच्या क्षेत्रफळाचे गुणोत्तर किती?
∆ABC ~ ∆PQR, A(∆ABC) = 80 चौ. एकक, A(∆PQR) = 125 चौ. एकक, तर खालील कृती पूर्ण करा.
`("A"(Delta"ABC"))/("A"(Delta"PQR")) = 80/125 = square/square,` म्हणून `"AB"/"PQ" = square/square`
आकृतीमध्ये PM = 10 सेमी, A(∆PQS) = 100 चौसेमी, A(∆QRS) = 110 चौसेमी, तर NR ची लांबी काढा.
∆PQS व ∆QRS यांचा रेख QS हा सामाईक पाया आहे.
सामाईक पाया असणाऱ्या त्रिकोणांची क्षेत्रफळे ही संगत `square` प्रमाणात असतात.
`("A"(Delta"PQS"))/("A"(Delta"QRS")) = square/"NR",`
`100/110 = square/"NR",`
NR = `square` सेमी
दोन समरूप त्रिकोणांची क्षेत्रफळे 225 चौसेमी, 81 चौसेमी आहेत. जर लहान त्रिकोणाची एक बाजू 12 सेमी असेल, तर मोठ्या त्रिकोणाची संगत बाजू काढा.
दोन समरूप त्रिकोणांची क्षेत्रफळे समान असल्यास ते त्रिकोण एकरूप असतात. सिद्ध करा.
जर ∆ABC ~ ∆PQR आणि AB : PQ = 2 : 3, तर `("A" (∆"ABC"))/("A"(∆"PQR"))` ची किंमत काढा.
