Advertisements
Advertisements
प्रश्न
ΔABC मध्ये रेख DE || बाजू BC. जर 2A(ΔADE) = A(⬜ DBCE), तर AB : AD आणि BC = `sqrt3` DE दाखवा.
Advertisements
उत्तर
पक्ष: ΔABC मध्ये,
रेख DE || बाजू BC
2A(ΔADE) = A(⬜ DBCE)
साध्य:
- AB : AD
- BC = `sqrt3` DE
सिद्धता:
1. A(ΔABC) = A(ΔADE) + A(⬜ DBCE)
= A(ΔADE) + 2A(ΔADE) ...(पक्ष)
2. A(ΔABC) = 3A(ΔADE)
3. `("A"(Delta "ABC"))/("A"(Delta "ADE")) = 3/1`
ΔABC व ΔADE मध्ये,
∠A ≅ ∠A ...(सामाईक कोन)
∠ABC ≅ ∠ADE ...[संगत कोन (DE || BC)]
4. ΔABC ∼ ΔADE ...(को-को कसोटी)
5. `("A"(Delta "ABC"))/("A"(Delta "ADE")) = "AB"^2/"AD"^2` ...(समरूप त्रिकोणांच्या क्षेत्रफळाचा प्रमेय)
6. `3/1 = "AB"^2/"AD"^2`
`sqrt3/1 = "AB"/"AD"`
AB : AD = `sqrt3` : 1
7. ΔABC ∼ ΔADE ...(विधान (4) वरून)
`"AB"/"AD" = "BC"/"DE"` ...(समरूप त्रिकोणांच्या क्षेत्रफळांचे प्रमेय)
`sqrt3/1 = "BC"/"DE"` ...[(4) वरून]
∴ BC = `sqrt3` DE
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
Δ ABC ~ Δ PQR, A (Δ ABC) = 80, A(Δ PQR) = 125, तर खालील चौकटी पूर्ण करा.
`("A"(Δ "ABC"))/("A"(Δ ....)) = 80/125 = square/square`
∴ `"AB"/"PQ" = square/square`
ΔABC व ΔDEF मध्ये ∠B = ∠E, ∠F = ∠C आणि AB = 3 DE, तर त्या दोन त्रिकोणांबाबत सत्य विधान कोणते?
जर ΔABC ~ ΔPQR आणि AB : PQ = 3:4, तर A(ΔABC) : A(ΔPQR) किती?
जर ΔXYZ ~ ΔPQR आणि A(ΔXYZ) = 25 चौसेमी, A(ΔPQR) = 4 चौसेमी, तर XY : PQ = ?
दोन समरूप त्रिकोणांच्या संगत बाजूंचे गुणोत्तर 4:7 आहे, तर त्यांच्या क्षेत्रफळाचे गुणोत्तर किती?
∆ABC ~ ∆PQR, A(∆ABC) = 80 चौ. एकक, A(∆PQR) = 125 चौ. एकक, तर खालील कृती पूर्ण करा.
`("A"(Delta"ABC"))/("A"(Delta"PQR")) = 80/125 = square/square,` म्हणून `"AB"/"PQ" = square/square`
दोन समरूप त्रिकोणांची क्षेत्रफळे 225 चौसेमी, 81 चौसेमी आहेत. जर लहान त्रिकोणाची एक बाजू 12 सेमी असेल, तर मोठ्या त्रिकोणाची संगत बाजू काढा.
दोन समरूप त्रिकोणांपैकी लहान त्रिकोणाच्या बाजू 4 सेमी, 5 सेमी, 6 सेमी लांबीच्या आहेत आणि मोठ्या त्रिकोणाची परिमिती 90 सेमी आहे, तर मोठ्या त्रिकोणाच्या बाजू काढा.
जर ΔABC ∼ ΔPQR, AB : PQ = 4 : 5 आणि A(ΔPQR) = 125 सेमी2 असेल, तर A(ΔABC) काढा.
जर ΔABC ∼ ΔPQR आणि `("A"(Delta"ABC"))/(A(Delta"PQR")) = 16/25` तर AB : PQ किती?
