Advertisements
Advertisements
प्रश्न
दोन समरूप त्रिकोणांपैकी लहान त्रिकोणाच्या बाजू 4 सेमी, 5 सेमी, 6 सेमी लांबीच्या आहेत आणि मोठ्या त्रिकोणाची परिमिती 90 सेमी आहे, तर मोठ्या त्रिकोणाच्या बाजू काढा.
Advertisements
उत्तर
पक्ष: ∆ABC ~ ∆PQR
∆ABC मध्ये, AB = 4 सेमी, BC = 5 सेमी, AC = 6 सेमी
∆PQR मध्ये, PQ + QR + PR = 90 सेमी
शोधा: PQ, QR आणि PR
उकल:
∆ABC ~ ∆PQR …[पक्ष]
∴ `"AB"/"PQ" = "BC"/"QR" = "AC"/"PR"` = …[समरूप त्रिकोणांच्या संगत बाजू]
समजा, `"AB"/"PQ" = "BC"/"QR" = "AC"/"PR"` = k
∴ `4/"pQ" = 5/"QR" = 6/"PR" = "k"` .....[पक्ष]
∴ `4/"PQ" = "k", 5/"QR" = "k"` आणि `6/"PR" = "k"`
∴ PQ = `4/"k", "QR" = 5/"k"` आणि PR = `6/"k"` ...(i)
∴ PQ + QR + PR = `4/"k" + 5/"k" + 6/"k"`
∴ 90 = `15/"k"` ..............[पक्ष]
∴ k = `15/90`
= `1/6`
∴ PQ = `4/((1/6))` = 4 × 6 = 24 सेमी .........[(i) वरून]
∴ QR = `5/((1/6))` = 5 × 6 = 30 सेमी .........[(i) वरून]
∴ PR = `6/((1/6))` = 6 × 6 = 36 सेमी .........[(i) वरून]
∴ मोठ्या त्रिकोणाच्या बाजू 24 सेमी, 30 सेमी आणि 36 सेमी आहेत.
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
ΔLMN ~ ΔPQR, 9 × A(ΔPQR) = 16 × A(ΔLMN) जर QR = 20 तर MN काढा.
दोन समरूप त्रिकोणांची क्षेत्रफळे 225 चौसेमी व 81 चौसेमी आहेत. जर लहान त्रिकोणाची एक बाजू 12 सेमी असेल तर मोठ्या त्रिकोणाची संगत बाजू काढा.
ΔABC व ΔDEF हे दोन्ही समभुज त्रिकोण आहेत, A(ΔABC) : A(ΔDEF) = 1 : 2 असून AB = 4 आहे तर DE ची लांबी किती?
∆ABC ~ ∆LMN आणि ∠B = 40° तर ∠M चे माप किती? कारण लिहा.
दोन समरूप त्रिकोणांच्या संगत बाजूंचे गुणोत्तर 4:7 आहे, तर त्यांच्या क्षेत्रफळाचे गुणोत्तर किती?
∆ABC ~ ∆PQR, A(∆ABC) = 80 चौ. एकक, A(∆PQR) = 125 चौ. एकक, तर खालील कृती पूर्ण करा.
`("A"(Delta"ABC"))/("A"(Delta"PQR")) = 80/125 = square/square,` म्हणून `"AB"/"PQ" = square/square`
आकृतीमध्ये PM = 10 सेमी, A(∆PQS) = 100 चौसेमी, A(∆QRS) = 110 चौसेमी, तर NR ची लांबी काढा.
∆PQS व ∆QRS यांचा रेख QS हा सामाईक पाया आहे.
सामाईक पाया असणाऱ्या त्रिकोणांची क्षेत्रफळे ही संगत `square` प्रमाणात असतात.
`("A"(Delta"PQS"))/("A"(Delta"QRS")) = square/"NR",`
`100/110 = square/"NR",`
NR = `square` सेमी
समभुज त्रिकोण PQR ची बाजू 8 सेमी आहे, तर त्या त्रिकोणाच्या बाजूपेक्षा निम्म्या बाजू असणाऱ्या समभुज त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ काढा.
दोन समरूप त्रिकोणांची क्षेत्रफळे समान असल्यास ते त्रिकोण एकरूप असतात. सिद्ध करा.
जर ΔABC ∼ ΔPQR, AB : PQ = 4 : 5 आणि A(ΔPQR) = 125 सेमी2 असेल, तर A(ΔABC) काढा.
