आकृतीत समलंब चौकोन PQRS मध्ये, बाजू PQ || बाजू SR, AR = 5AP, AS = 5AQ तर सिद्ध करा, SR = 5PQ - Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - भूमिती]

Question

आकृतीत समलंब चौकोन PQRS मध्ये, बाजू PQ || बाजू SR, AR = 5AP, AS = 5AQ तर सिद्ध करा, SR = 5PQ.

Sum

Solution

बाजू PQ || बाजू SR व रेख SQ ही त्यांची छेदिका आहे. [पक्ष]

∴ ∠QSR ≅ ∠SQP .....[व्युत्क्रम कोन]

∴ ∠ASR ≅ ∠AQP .....(i) [Q-A-S]

ΔASR व ΔAQP मध्ये,

∠ASR ≅ ∠AQP .......[(i) वरून]

∠SAR ≅ ∠QAP .......[विरुद्ध कोन]

∴ ΔASR ∼ ΔAQP .......[समरूपतेची कोको कसोटी]

∴ `"AS"/"AQ" = "SR"/"PQ"` .............(ii) [समरूप त्रिकोणांच्या संगत बाजू]

परंतु, AS = 5AQ ........[पक्ष]

∴ `"AS"/"AQ" = 5/1` ..........(iii)

∴ `"SR"/"PQ" = 5/1` .......[(ii) व (iii) वरून]

∴ SR = 5PQ

shaalaa.com

त्रिकोणांच्या समरूपतेच्या कसोट्या

Is there an error in this question or solution?

Q 5.Q 4.Q 6.

Chapter 1: समरूपता - सरावसंच 1.3 [Page 22]

APPEARS IN

Balbharati Ganit 2 [Marathi] Standard 10 Maharashtra State Board

Chapter 1 समरूपता
सरावसंच 1.3 | Q 5. | Page 22

RELATED QUESTIONS

आकृती मध्ये दाखवल्याप्रमाणे 8 मीटर व 4 मीटर उंचीचे दोन खांब सपाट जमिनीवर उभे आहेत. सूर्यप्रकाशाने लहान खांबाची सावली 6 मीटर पडते, तर त्याच वेळी मोठ्या खांबाची सावली किती लांबीची असेल?

Δ ABC मध्ये AP ⊥ BC, BQ ⊥ AC B-P-C, A-Q-C तर, Δ CPA ∼ Δ CQB दाखवा. जर AP = 7, BQ = 8, BC = 12 तर AC काढा.

समलंब चौकोन ABCD मध्ये, बाजू AB || बाजू DC कर्ण AC व कर्ण BD हे परस्परांना O बिंदूत छेदतात. AB = 20, DC = 6, OB = 15 तर OD काढा.

आकृतीत Δ ABC मध्ये बाजू BC वर D हा बिंदू असा आहे, की ∠BAC = ∠ADC तर सिद्ध करा, CA² = CB × CD.

जर ΔDEF व ΔPQR मध्ये, ∠D ≅ ∠Q, ∠R ≅ ∠E, तर खालीलपैकी असत्य विधान कोणते?

ΔABC मध्ये ∠A = 90°. `square`DEFG या चौरसाचे D व E हे शिरोबिंदू बाजू BC वर आहेत. बिंदू F हा बाजू AC वर आणि बिंदू G हा बाजू AB वर आहे. तर सिद्ध करा. DE² = BD × EC (ΔGBD व ΔCFE हे समरूप दाखवा. GD = FE = DE याचा उपयोग करा.)