Question

आकृतीमध्ये समलंब चौकोन PQRS मध्ये बाजू PQ || बाजू SR, AR = 5 AP, तर सिद्ध करा, SR = 5 PQ. 

 

Answer 1

बाजू PQ || बाजू SR व

रेख SQ ही त्यांची छेदिका आहे. .......[पक्ष]

∴ ∠QSR ≅ ∠SQP ........[व्युत्क्रम कोन]

∴ ∠ASR ≅ ∠AQP …(i) [Q−A−S]

∆ASR व ∆AQP मध्ये,

∠ASR ≅ ∠AQP ...................[(i) वरून]

∠SAR ≅ ∠QAP ..............[विरुद्ध कोन]

∴ ∆ASR ∼ ∆AQP .................[समरूपतेची कोको कसोटी]

∴ `"AR"/"AP" = "SR"/"PQ"` ....(ii) [समरूप त्रिकोणांच्या संगत बाजू]

परंतु, AR = 5 AP ..................[पक्ष]

∴ `"AR"/"AP" = 5/1` ............…(iii)

∴ `"SR"/"PQ" = 5/1` ......[(ii) व (iii) वरून]

∴ SR = 5 PQ