Advertisements
Advertisements
Question
जर sec θ = `41/40`, तर sin θ, cot θ, cosec θ च्या किमती काढा.
Advertisements
Solution
sec θ = `41/40` ......[दिलेले]
∴ cos θ = `1/sectheta = 1/(41/40)`
∴ cos θ = `40/41`
आपल्याला माहीत आहे, की
sin2θ + cos2θ = 1
∴ `sin^2theta + (40/41)^2` = 1
∴ `sin^2theta + 1600/1681` = 1
∴ sin2θ = `1 - 1600/1681`
∴ sin2θ = `(1681- 1600)/1681`
∴ sin2θ = `81/1681`
∴ sin θ = `9/41` .......[दोन्ही बाजूंचे वर्गमूळ घेऊन]]
आता, cosec θ = `1/sintheta`
= `1/((9/41))`
= `41/9`
cot θ = `costheta/sintheta`
= `((40/41))/((9/41))`
= `40/9`
∴ sin θ = `9/41`, cot θ = `40/9`, cosec θ = `41/9`
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
`sqrt((1 - sinθ)/(1 + sinθ))` = secθ - tanθ
`1/(secθ - tanθ)` = secθ + tanθ
sec4θ - cos4θ = 1 - 2cos2θ
tan4θ + tan2θ = sec4θ - sec2θ
cos2θ . (1 + tan2θ) = 1 हे सिद्ध करण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती: डावी बाजू = `square`
= `cos^2theta xx square` .........`[1 + tan^2theta = square]`
= `(cos theta xx square)^2`
= 12
= 1
= उजवी बाजू
जर cos θ = `24/25`, तर sin θ = ?
cot2θ – tan2θ = cosec2θ – sec2θ हे सिद्ध करा.
(1 – cos2A) . sec2B + tan2B (1 – sin2A) = sin2A + tan2B हे सिद्ध करा.
cotθ + tanθ = cosecθ × secθ हे सिद्ध करण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती:
डावी बाजू = cotθ + tanθ
= `costheta/sintheta + square/costheta`
= `(square + sin^2theta)/(sintheta xx costheta)`
= `1/(sintheta xx costheta)` ......`because square`
= `1/sintheta xx 1/costheta`
= `square xx sectheta`
डावी बाजू = उजवी बाजू
sin2θ + cos2θ ची किंमत काढा.

उकलः
Δ ABC मध्ये, ∠ABC = 90°, ∠C = θ°
AB2 + BC2 = `square` ...(पायथागोरसचे प्रमेय)
दोन्ही बाजूला AC2 ने भागून,
`"AB"^2/"AC"^2 + "BC"^2/"AC"^2 = "AC"^2/"AC"^2`
∴ `("AB"^2/"AC"^2) + ("BC"^2/"AC"^2) = 1`
परंतु `"AB"/"AC" = square "आणि" "BC"/"AC" = square`
∴ `sin^2 theta + cos^2 theta = square`
