Advertisements
Advertisements
Question
`sqrt((1 - sinθ)/(1 + sinθ))` = secθ - tanθ
Advertisements
Solution
डावी बाजू = `sqrt((1 - sinθ)/(1 + sinθ))`
= `sqrt((1 - sinθ)/(1 + sinθ) xx (1 - sinθ)/(1 - sinθ))` .....[छेदाचे परिमेयकरण करून]
= `sqrt((1 - sinθ)^2/(1 - sin^2θ)`
= `sqrt((1 - sinθ)^2/cos^2θ)` ...`[(∵ sin^2θ + cos^2θ = 1), (∴ 1 - sin^2θ = cos^2θ)]`
= `(1 - sinθ)/(cosθ) = 1/cosθ - sinθ/cosθ`
= sec θ - tan θ
= उजवी बाजू
∴ `sqrt((1 - sinθ)/(1 + sinθ))` = sec θ - tan θ
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
sec θ(1 - sin θ) (sec θ + tan θ) = 1
`(sin θ - cos θ + 1)/(sin θ + cos θ - 1) = 1/(sec θ - tan θ)`
जर sec θ + tan θ = `sqrt(3)`, तर secθ – tanθ ची किंमत काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती: `square` = 1 + tan2θ ......[त्रि. नित्य समीकरण]
`square` – tan2θ = 1
(sec θ + tan θ) . (sec θ – tan θ) = `square`
`sqrt(3)*(sectheta - tan theta)` = 1
(sec θ – tan θ) = `square`
`costheta/(1 + sintheta) = (1 - sintheta)/(costheta)` हे सिद्ध करा.
`sec"A"/(tan "A" + cot "A")` = sin A हे सिद्ध करा.
`(sintheta + "cosec" theta)/sin theta` = 2 + cot2θ हे सिद्ध करा.
`(1 + sin "B")/"cos B" + "cos B"/(1 + sin "B")` = 2 sec B हे सिद्ध करा.
sec2A – cosec2A = `(2sin^2"A" - 1)/(sin^2"A"*cos^2"A")` हे सिद्ध करा.
जर `1/sin^2θ - 1/cos^2θ-1/tan^2θ-1/cot^2θ-1/sec^2θ-1/("cosec"^2θ) = -3`, तर θ ची किमत काढा.
sin2θ + cos2θ ची किंमत काढा.
उकलः
Δ ABC मध्ये, ∠ABC = 90°, ∠C = θ°
AB2 + BC2 = `square` ...(पायथागोरसचे प्रमेय)
दोन्ही बाजूला AC2 ने भागून,
`"AB"^2/"AC"^2 + "BC"^2/"AC"^2 = "AC"^2/"AC"^2`
∴ `("AB"^2/"AC"^2) + ("BC"^2/"AC"^2) = 1`
परंतु `"AB"/"AC" = square "आणि" "BC"/"AC" = square`
∴ `sin^2 theta + cos^2 theta = square`
