Advertisements
Advertisements
प्रश्न
`sintheta/(sectheta+ 1) +sintheta/(sectheta - 1)` = 2 cot θ हे सिद्ध करा.
Advertisements
उत्तर
डावी बाजू = `sintheta/(sectheta+ 1) +sintheta/(sectheta - 1)`
= `sintheta/(1/costheta + 1) + sintheta/(1/costheta - 1`
= `sintheta/((1 + costheta)/costheta) + sintheta/((1 - costheta)/(costheta))`
= `(sintheta costheta)/(1 + costheta) + (sintheta costheta)/(1 - costheta)`
= `sin theta costheta (1 /(1 + costheta) + 1/(1 - costheta))`
= `sintheta costheta [(1 - costheta + 1 + costheta)/((1 + costheta)(1 - costheta))]`
= `sintheta costheta (2/(1 - cos^2theta))` ......[∵ (a + b)(a – b) = a2 – b2]
= `sintheta costheta xx 2/(sin^2theta)` .....`[(because sin^2theta + cos^2theta = 1),(therefore 1 - cos^2theta = sin^2theta)]`
= `2 xx (costheta)/(sintheta)`
= 2cot θ
= उजवी बाजू
∴ `sintheta/(sectheta+ 1) +sintheta/(sectheta - 1)` = 2 cot θ
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
cos2θ(1 + tan2θ) = 1
`sqrt((1 - sinθ)/(1 + sinθ))` = secθ - tanθ
खालील प्रश्नासाठी उत्तराचा योग्य पर्याय निवडा.
sin2θ + sin2(90 – θ) = ?
खालील प्रश्नासाठी उत्तराचा योग्य पर्याय निवडा.
`(1 + cot^2"A")/(1 + tan^2"A")` = ?
cos2θ . (1 + tan2θ) = 1 हे सिद्ध करण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती: डावी बाजू = `square`
= `cos^2theta xx square` .........`[1 + tan^2theta = square]`
= `(cos theta xx square)^2`
= 12
= 1
= उजवी बाजू
cot θ + tan θ = cosec θ × sec θ, हे सिद्ध करण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती:
डावी बाजू = `square`
= `square/sintheta + sintheta/costheta`
= `(cos^2theta + sin^2theta)/square`
= `1/(sintheta*costheta)` ......`[cos^2theta + sin^2theta = square]`
= `1/sintheta xx 1/square`
= `square`
= उजवी बाजू
`(1 + sin "B")/"cos B" + "cos B"/(1 + sin "B")` = 2 sec B हे सिद्ध करा.
sec2A – cosec2A = `(2sin^2"A" - 1)/(sin^2"A"*cos^2"A")` हे सिद्ध करा.
sin6A + cos6A = 1 – 3sin2A . cos2A हे सिद्ध करा.
दाखवा की: `tanA/(1 + tan^2 A)^2 + cotA/(1 + cot^2A)^2` = sinA × cosA.
