Advertisements
Advertisements
प्रश्न
`(sintheta + "cosec" theta)/sin theta` = 2 + cot2θ हे सिद्ध करा.
Advertisements
उत्तर
डावी बाजू = `(sintheta + "cosec" theta)/sin theta`
= `sintheta/sintheta + ("cosec"theta)/sintheta`
= 1 + cosec θ × cosec θ ......`[∵ "cosec" theta = 1/sin theta]`
= 1 + cosec2θ
= 1 + 1 + cot2θ .......[∵ 1 + cot2θ = cosec2θ]
= 2 + cot2θ
= उजवी बाजू
∴ `(sintheta + "cosec" theta)/sin theta` = 2 + cot2θ
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
sinθ × cosecθ = किती?
खालील प्रश्नासाठी उत्तराचा योग्य पर्याय निवडा.
`(1 + cot^2"A")/(1 + tan^2"A")` = ?
(sec θ + tan θ) . (sec θ – tan θ) = ?
`(sin^2theta)/(cos theta) + cos theta` = sec θ हे सिद्ध करा.
sec2θ + cosec2θ = sec2θ × cosec2θ हे सिद्ध करा.
tan2θ – sin2θ = tan2θ × sin2θ हे सिद्ध करण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती: डावी बाजू = `square`
= `square (1 - (sin^2theta)/(tan^2theta))`
= `tan^2theta (1 - square/((sin^2theta)/(cos^2theta)))`
= `tan^2theta (1 - (sin^2theta)/1 xx (cos^2theta)/square)`
= `tan^2theta (1 - square)`
= `tan^2theta xx square` .....[1 – cos2θ = sin2θ]
= उजवी बाजू
`(1 + sintheta)/(1 - sin theta)` = (sec θ + tan θ)2 हे सिद्ध करा.
जर sin θ + cos θ = `sqrt(3)`, तर tan θ + cot θ = 1 हे दाखवा.
जर `1/sin^2θ - 1/cos^2θ-1/tan^2θ-1/cot^2θ-1/sec^2θ-1/("cosec"^2θ) = -3`, तर θ ची किमत काढा.
sin2θ + cos2θ ची किंमत काढा.
उकलः
Δ ABC मध्ये, ∠ABC = 90°, ∠C = θ°
AB2 + BC2 = `square` ...(पायथागोरसचे प्रमेय)
दोन्ही बाजूला AC2 ने भागून,
`"AB"^2/"AC"^2 + "BC"^2/"AC"^2 = "AC"^2/"AC"^2`
∴ `("AB"^2/"AC"^2) + ("BC"^2/"AC"^2) = 1`
परंतु `"AB"/"AC" = square "आणि" "BC"/"AC" = square`
∴ `sin^2 theta + cos^2 theta = square`
