Advertisements
Advertisements
प्रश्न
sec2θ – cos2θ = tan2θ + sin2θ हे सिद्ध करा.
Advertisements
उत्तर
डावी बाजू = sec2θ – cos2θ
= sec2θ – (1 – sin2θ) ......`[(because sin^2theta + cos^2theta = 1),(therefore 1 - sin^2theta = cos^2theta)]`
= sec2θ – 1 + sin2θ
= tan2θ + sin2θ ......`[(because 1 + tan^2theta = sec^2theta),(therefore tan^2theta = sec^2theta - 1)]`
= उजवी बाजू
∴ sec2θ – cos2θ = tan2θ + sin2θ
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
cot θ + tan θ = cosec θ sec θ
sec θ(1 - sin θ) (sec θ + tan θ) = 1
`tanθ/(secθ + 1) = (secθ - 1)/tanθ`
जर 1 – cos2θ = `1/4`, तर θ = ?
cos2θ . (1 + tan2θ) = 1 हे सिद्ध करण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती: डावी बाजू = `square`
= `cos^2theta xx square` .........`[1 + tan^2theta = square]`
= `(cos theta xx square)^2`
= 12
= 1
= उजवी बाजू
cot2θ × sec2θ = cot2θ + 1 हे सिद्ध करा.
जर sec θ = `41/40`, तर sin θ, cot θ, cosec θ च्या किमती काढा.
cotθ + tanθ = cosecθ × secθ हे सिद्ध करण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती:
डावी बाजू = cotθ + tanθ
= `costheta/sintheta + square/costheta`
= `(square + sin^2theta)/(sintheta xx costheta)`
= `1/(sintheta xx costheta)` ......`because square`
= `1/sintheta xx 1/costheta`
= `square xx sectheta`
डावी बाजू = उजवी बाजू
दाखवा की: `tanA/(1 + tan^2 A)^2 + cotA/(1 + cot^2A)^2` = sinA × cosA.
sin2θ + cos2θ ची किंमत काढा.
उकलः
Δ ABC मध्ये, ∠ABC = 90°, ∠C = θ°
AB2 + BC2 = `square` ...(पायथागोरसचे प्रमेय)
दोन्ही बाजूला AC2 ने भागून,
`"AB"^2/"AC"^2 + "BC"^2/"AC"^2 = "AC"^2/"AC"^2`
∴ `("AB"^2/"AC"^2) + ("BC"^2/"AC"^2) = 1`
परंतु `"AB"/"AC" = square "आणि" "BC"/"AC" = square`
∴ `sin^2 theta + cos^2 theta = square`
