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प्रश्न
नीचे दिये समांतर चतुर्भुज PQRS में, O विकर्ण SQ का मध्य बिंदु है। ∠S, ∠R, PQ, QR और विकर्ण PR ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
दिया गया है, ∠RQY = 60°
∴ ∠RQP = 120° ...[रैखिक युग्म]
∴ ∠S = 120° ...[∵ समांतर चतुर्भुज में सम्मुख कोण बराबर होते हैं।]
चतुर्भुज के कोण योग गुण के अनुसार,
∠P + ∠R + ∠S + ∠Q = 360°
⇒ ∠P + ∠R + 120° + 120° = 360°
⇒ ∠P + ∠R + 120°
⇒ 2∠P = 120°
⇒ ∠P = 60° ...[∵ समांतर चतुर्भुज में सम्मुख कोण बराबर होते हैं।]
⇒ ∠P = ∠R = 60°
साथ ही, SR = 15 सेमी
∴ PQ = 15 सेमी ...[∵ समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं।]
तथा PS = 11 सेमी
∴ QR = 11 सेमी ...[∵ समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं।]
और PR = 2 × PO
= 2 × 6
= 12 सेमी ...[∵ समांतर चतुर्भुज के विकर्ण परस्पर समद्विभाजित करते हैं।]
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