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प्रश्न
समांतर चतुर्भुज ABCD के विकर्ण, AC पर बिंदु E और F इस प्रकार स्थित हैं कि AE = CF है। दर्शाइए कि BFDE एक समांतर चतुर्भुज है।
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उत्तर
दिया गया है - ABCD एक समांतर चतुर्भुज है और AE = CF है।
दिखाने के लिए - OE = OF
रचना - BD को मिलाइए, AC को बिंदु O पर मिलिए।
उपपत्ति - चूँकि, समांतर चतुर्भुज के विकर्ण परस्पर समद्विभाजित करते हैं।
∴ OA = OC
और OD = OB
अब, OA = OC
और AE = CF ...[दिया गया है।]
⇒ OA – AE = OC – CF
⇒ OE = OF
इस प्रकार, BFDE एक चतुर्भुज है जिसके विकर्ण एक दूसरे को समद्विभाजित करते हैं।
अतः, BFDE एक समांतर चतुर्भुज है।
अतः सिद्ध हुआ।
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