Question

समांतर चतुर्भुज ABCD के विकर्ण, AC पर बिंदु E और F इस प्रकार स्थित हैं कि AE = CF है। दर्शाइए कि BFDE एक समांतर चतुर्भुज है।

Answer 1

दिया गया है - ABCD एक समांतर चतुर्भुज है और AE = CF है।

दिखाने के लिए - OE = OF

रचना - BD को मिलाइए, AC को बिंदु O पर मिलिए। 

उपपत्ति - चूँकि, समांतर चतुर्भुज के विकर्ण परस्पर समद्विभाजित करते हैं।

∴ OA = OC  

और OD = OB

अब, OA = OC

और AE = CF  ...[दिया गया है।]

⇒ OA – AE = OC – CF

⇒ OE = OF

इस प्रकार, BFDE एक चतुर्भुज है जिसके विकर्ण एक दूसरे को समद्विभाजित करते हैं। 

अतः, BFDE एक समांतर चतुर्भुज है।

अतः सिद्ध हुआ।