Advertisements
Advertisements
प्रश्न
ABCD एक समचतुर्भुज है, जिसमें D से AB पर शीर्षलंब AB को समद्विभाजित करता है। समचतुर्भुज के कोण ज्ञात कीजिए।
Advertisements
उत्तर
माना समचतुर्भुज की भुजाएँ AB = BC = CD = DA = x हैं।
अब, DB से जुड़ें।
ΔALD और ΔBLD में,
∠DLA = ∠DLB = 90°
AL = BL = `x/2` ...[चूंकि, DL, AB का लंब समद्विभाजक है।]
और DL = DL ...[सामान्य पक्ष]
∴ ΔALD ≅ ΔBLD ...[SAS सर्वांगसमता नियम द्वारा]
AD = BD ...[CPCT द्वारा]
अब, △ADB में,
तो, ΔADB एक समबाहु त्रिभुज है।
∴ ∠A = ∠ADB = ∠ABD = 60°
इसी प्रकार, ∆DBC एक समबाहु त्रिभुज है।
∴ ∠C = ∠BDC = ∠BC = 60°
साथ ही, ∠A = ∠C
∴ ∠D = ∠B = 180° – 60° = 120° ...[चूंकि आंतरिक कोणों का योग 180° है।]
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
ABCD एक आयत है जिसमें विकर्ण AC दोनों कोणों A और C को समद्विभाजित करता है। दर्शाइए कि:
- ABCD एक वर्ग है।
- विकर्ण BD दोनों कोणों B और D को समद्विभाजित करता है।
ABCD एक समांतर चतुर्भुज है। प्रत्येक कथन को परिभाषा या प्रयोग किए गए गुण द्वारा पूरा कीजिए :
- AD = ______
- ∠DCB = ______
- OC = ______
- m∠DAB + m∠CDA = ______
निम्नलिखित के लिए कारण दीजिए:
वर्ग एक समांतर चतुर्भुज भी है।
ABCD एक समलंब है जिसमें AB || DC और ∠A = ∠B = 45° है। इस समलंब के कोण C और D ज्ञात कीजिए।
समांतर चतुर्भुज ABCD के विकर्ण, AC पर बिंदु E और F इस प्रकार स्थित हैं कि AE = CF है। दर्शाइए कि BFDE एक समांतर चतुर्भुज है।
एक समांतर चतुर्भुज ABCD की सम्मुख भुजाओं AB और CD पर क्रमश : बिंदु P और Q इस प्रकार लिए गए हैं कि AP = CQ है। (आकृति)। दर्शाइए कि AC और PQ परस्पर समद्विभाजित करते हैं।
नीचे दी गयी आकृति में, ABCD और BDCE एक ही आधार DC पर दो समांतर चतुर्भुज हैं। यदि BC ⊥ BD है, तो ∠BEC बराबर है –
किसी चतुर्भुज के विकर्णों का प्रतिच्छेद बिंदु इनमें से एक को 1:2 के अनुपात में विभाजित करता है। क्या यह एक समांतर चतुर्भुज होगा? क्यों और क्यों नहीं?
समांतर चतुर्भुज LOST में, SN ⊥ OL और SM ⊥ LT है। ∠STM, ∠SON और ∠NSM ज्ञात कीजिए।
समांतर ABCD में, ∠A का समद्विभाजक BC को समद्विभाजित करता है। क्या कोण B का समद्विभाजक AD को भी समद्विभाजित करता है? कारण दीजिए।
