Advertisements
Advertisements
प्रश्न
ABCD एक समचतुर्भुज है, जिसमें D से AB पर शीर्षलंब AB को समद्विभाजित करता है। समचतुर्भुज के कोण ज्ञात कीजिए।
Advertisements
उत्तर
माना समचतुर्भुज की भुजाएँ AB = BC = CD = DA = x हैं।
अब, DB से जुड़ें।
ΔALD और ΔBLD में,
∠DLA = ∠DLB = 90°
AL = BL = `x/2` ...[चूंकि, DL, AB का लंब समद्विभाजक है।]
और DL = DL ...[सामान्य पक्ष]
∴ ΔALD ≅ ΔBLD ...[SAS सर्वांगसमता नियम द्वारा]
AD = BD ...[CPCT द्वारा]
अब, △ADB में,
तो, ΔADB एक समबाहु त्रिभुज है।
∴ ∠A = ∠ADB = ∠ABD = 60°
इसी प्रकार, ∆DBC एक समबाहु त्रिभुज है।
∴ ∠C = ∠BDC = ∠BC = 60°
साथ ही, ∠A = ∠C
∴ ∠D = ∠B = 180° – 60° = 120° ...[चूंकि आंतरिक कोणों का योग 180° है।]
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
किसी समांतर चतुर्भुज के दो आसन्न कोनो के माप बराबर हैं। समांतर चतुर्भुज के सभी कोणों की माप ज्ञात कीजिए।
निम्न आकृति RUNS समांतर चतुर्भुज हैं। x तथा y ज्ञात कीजिए (लंबाई cm में है) :
बताइए कैसे एक वर्ग एक समांतर चतुर्भुज है।
∆ABC में, AB = 5 cm, BC = 8 cm और CA = 7 cm हैं। यदि D और E क्रमश : AB और BC के मध्य-बिंदु हैं, तो DE की लंबाई निर्धारित कीजिए।
एक चतुर्भुज ABCD के विकर्ण परस्पर समद्विभाजित करते हैं। यदि ∠A = 35° है, तो ∠B निर्धारित कीजिए।
एक चतुर्भुज ABCD के सम्मुख कोण बराबर हैं। यदि AB = 4 cm है, तो CD निर्धारित कीजिए।
समांतर चतुर्भुज ABCD के विकर्ण, AC पर बिंदु E और F इस प्रकार स्थित हैं कि AE = CF है। दर्शाइए कि BFDE एक समांतर चतुर्भुज है।
एक समांतर चतुर्भुज ABCD में, AB = 10 cm और AD = 6 cm है। ∠A का समद्विभाजक DC से E पर मिलता है तथा AE और BC बढ़ाने पर F पर मिलते हैं। CF की लंबाई ज्ञात कीजिए।
किसी चतुर्भुज के दो कोणों में से प्रत्येक की माप 75∘ है तथा अन्य दो कोण बराबर हैं। इन दोनों कोणों के माप क्या हैं? संभावित बनने वाली आकृतियों के नाम लिखिए।
संलग्न आकृति में समांतर चतुर्भुज `square` ABCD की भुजाओं पर P, Q, R, S इस प्रकार है कि, AP = BQ = CR = DS तो सिद्ध कीजिए कि `square` PQRS समांतर चतुर्भुज है।
