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प्रश्न
एक समांतर चतुर्भुज के एक अधिक कोण के शीर्ष से खींचे गए उस समांतर चतुर्भुज के दो शीर्षलंबों के बीच का कोण 60° है। इस समांतर चतुर्भुज के सभी कोण ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
चतुर्भुज DPBQ में,
:
∠1 + ∠2 + ∠B + ∠3 = 360° ...[चतुर्भुज का कोण योग गुण]
60° + 90° + ∠B + 90° = 360°
∠B + 240° = 360°
∠B = 360° – 240°
∠B = 120°
चूँकि, ∠ADC = ∠B = 120° ...[समांतर चतुर्भुज के सम्मुख कोण बराबर होते हैं।]
∠A + ∠B = 180° ...[लगातार आंतरिक कोणों का योग 180° है।]
∠A + 120° = 180°
∠A = 180° – 120°
∠A = 60°
इसलिए, ∠C = ∠A = 60° ...[समांतर चतुर्भुज के सम्मुख कोण बराबर होते हैं।]
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ABCD एक समलंब है, जिसमें AB || DC और AD = BC है (देखिए आकृति में)। दर्शाइए कि
- ∠A = ∠B
- ∠C = ∠D
- ΔABC ≅ ΔBAD
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[संकेत: AB को बढ़ाइए और C से होकर DA के समांतर एक रेखा खींचिए जो बढ़ी हुई भुजा AB को E पर प्रतिच्छेद करे।]
निम्न समांतर चतुर्भुज में अज्ञात x,y,z के मानों को ज्ञात कीजिए:
निम्नलिखित के लिए कारण दीजिए:
वर्ग, आयत, समांतर चतुर्भुज और समचतुर्भुज में से प्रत्येक एक चतुर्भुज भी है।
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ABCD एक समांतर चतुर्भुज है। x, y और z के मान ज्ञात कीजिए।
एक समांतर चतुर्भुज ABCD की रचना कीजिए, जिसमें AB = 4 cm, BC = 5 cm और ∠B = 60∘ है।
