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प्रश्न
समांतर चतुर्भुज ABCD का विकर्ण AC कोण A को समद्विभाजित करता है (देखिए आकृति में)। दर्शाइए कि
- यह ∠C को भी समद्विभाजित करता है।
- ABCD एक समचतुर्भुज है
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उत्तर
(i) ABCD एक समांतर चतुर्भुज है।
∴ ∠DAC = ∠BCA ...(एकांतर अंत: कोण) ...(1)
और, ∠BAC = ∠DCA ...(एकांतर अंत: कोण) ...(2)
हालाँकि, यह दिया गया है कि AC, ∠A को समद्विभाजित करता है।
∴ ∠DAC = ∠BAC ...(3)
समीकरण (1), (2) और (3) से, हम प्राप्त करते हैं
∠DAC = ∠BCA = ∠BAC = ∠DCA ...(4)
⇒ ∠DCA = ∠BCA
इसलिए, AC, ∠C को समद्विभाजित करता है।
(ii) समीकरण (4) से, हम प्राप्त करते हैं
∠DAC = ∠DCA
∴ DA = DC ...(बराबर कोणों के सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं।)
हालाँकि, DA = BC और AB = CD ...(समानांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ)
∴ AB = BC = CD = DA
अतः, ABCD एक समचतुर्भुज है।
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