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प्रश्न
किसी चतुर्भुज के विकर्णों का प्रतिच्छेद बिंदु इनमें से एक को 1:2 के अनुपात में विभाजित करता है। क्या यह एक समांतर चतुर्भुज होगा? क्यों और क्यों नहीं?
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उत्तर
नहीं, यह समांतर चतुर्भुज नहीं हो सकता क्योंकि समांतर चतुर्भुज के विकर्ण सदैव एक दूसरे को समद्विभाजित करते हैं अर्थात 1:1 के अनुपात में।
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दर्शाइए कि एक वर्ग के विकर्ण बराबर होते हैं और परस्पर समकोण पर समद्विभाजित करते हैं।
समांतर चतुर्भुज ABCD का विकर्ण AC कोण A को समद्विभाजित करता है (देखिए आकृति में)। दर्शाइए कि
- यह ∠C को भी समद्विभाजित करता है।
- ABCD एक समचतुर्भुज है

ABCD एक समांतर चतुर्भज है तथा AP और CQ शीर्षों A और C से विकर्ण BD पर क्रमशः लम्ब हैं (देखिए आकृति में)। दर्शाइए कि
- ΔAPB ≅ ΔCQD
- AP = CQ

ABCD एक समांतर चतुर्भुज है। प्रत्येक कथन को परिभाषा या प्रयोग किए गए गुण द्वारा पूरा कीजिए :

- AD = ______
- ∠DCB = ______
- OC = ______
- m∠DAB + m∠CDA = ______
निम्न समांतर चतुर्भुज में अज्ञात x,y,z के मानों को ज्ञात कीजिए:

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क्या एक चतुर्भुज ABCD समांतर चतुर्भुज हो सकता है यदि ∠D +∠B = 180°?
एक चतुर्भुज की कच्ची आकृति खीचिए जो समांतर चतुर्भुज न हो परंतु जिसके दो सम्मुख कोणों के माप बराबर हों।
एक समांतर चतुर्भुज ABCD के विकर्ण AC और BD परस्पर बिंदु O पर प्रतिच्छेद करते हैं। यदि OA = 3 cm और OD = 2 cm है, तो AC और BD की लंबाई ज्ञात कीजिए।
क्या किसी चतुर्भुज के सभी कोण न्यून कोण हो सकते हैं? अपने उत्तर का कारण दीजिए।
एक समांतर चतुर्भुज के एक अधिक कोण के शीर्ष से खींचे गए उस समांतर चतुर्भुज के दो शीर्षलंबों के बीच का कोण 60° है। इस समांतर चतुर्भुज के सभी कोण ज्ञात कीजिए।
नीचे दी गयी आकृतियों में से कौन-सी आकृति निम्नलिखित गुणों को संतुष्ट करती है?
- सभी भुजाएँ बराबर हैं।
- सभी कोण समकोण हैं।
- सम्मुख भुजाएँ समांतर हैं।
किसी समांतर चतुर्भुज के एक अधिक कोण वाले शीर्ष से खींचे गये दो शीर्षलंबों के बीच का कोण 30∘ है। उस अधिक कोण की माप है –
नीचे दिये समांतर चतुर्भुज PQRS में, O विकर्ण SQ का मध्य बिंदु है। ∠S, ∠R, PQ, QR और विकर्ण PR ज्ञात कीजिए।

समांतर चतुर्भुज LOST में, SN ⊥ OL और SM ⊥ LT है। ∠STM, ∠SON और ∠NSM ज्ञात कीजिए।

एक समांतर चतुर्भुज ABCD की रचना कीजिए, जिसमें AB = 4 cm, BC = 5 cm और ∠B = 60∘ है।
किसी समांतर चतुर्भुज के दो संलग्न कोणों के मापों का अनुपात 1 : 2 हो तो उस समांतर चतुर्भुज के सभी कोणों के माप ज्ञात कीजिए।
आकृति में `square` PQRS तथा `square` ABCR दो समांतर चतुर्भुज है। ∠P = 110° तो `square `ABCR के सभी कोणों के माप ज्ञात कीजिए।

