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प्रश्न
एक समांतर चतुर्भुज ABCD में, AB = 10 cm और AD = 6 cm है। ∠A का समद्विभाजक DC से E पर मिलता है तथा AE और BC बढ़ाने पर F पर मिलते हैं। CF की लंबाई ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
दिया गया है, AB = 10 cm, AD = 6 cm
DC = AB = 10 cm और AD = BC = 6 cm
दिया गया है, ∠A का समद्विभाजक DE को E पर और BC को F पर बढ़ाता है।
अब, PF || CD निकालना।
आकृति से,
CD || FP और CF || DP
PDCF एक समानांतर चतुर्भुज है।
और AB || FP और AP || BF
ABFP भी एक समांतर चतुर्भुज है।
ΔAPF और ΔABF में,
∠APF = ∠ABF ...(समांतर चतुर्भुज के सम्मुख कोण बराबर होते हैं।)
AF = AF ...(उभयनिष्ठ पक्ष)
∠PAF = ∠AFB ...(वैकल्पिक कोण)
ΔAPF ≅ ΔABF ...(ASA सर्वांगसमता कसौटी के अनुसार)
AB = AP ...(CPCT)
AB = AD + DP
= AD + CF ...(क्योंकि DCFP एक समांतर चतुर्भुज है।)
∴ CF = AB – AD
= (10 – 6) cm
= 4 cm
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