Advertisements
Advertisements
प्रश्न
एक समांतर चतुर्भुज ABCD में, AB = 10 cm और AD = 6 cm है। ∠A का समद्विभाजक DC से E पर मिलता है तथा AE और BC बढ़ाने पर F पर मिलते हैं। CF की लंबाई ज्ञात कीजिए।
Advertisements
उत्तर
दिया गया है, AB = 10 cm, AD = 6 cm
DC = AB = 10 cm और AD = BC = 6 cm
दिया गया है, ∠A का समद्विभाजक DE को E पर और BC को F पर बढ़ाता है।
अब, PF || CD निकालना।
आकृति से,
CD || FP और CF || DP
PDCF एक समानांतर चतुर्भुज है।
और AB || FP और AP || BF
ABFP भी एक समांतर चतुर्भुज है।
ΔAPF और ΔABF में,
∠APF = ∠ABF ...(समांतर चतुर्भुज के सम्मुख कोण बराबर होते हैं।)
AF = AF ...(उभयनिष्ठ पक्ष)
∠PAF = ∠AFB ...(वैकल्पिक कोण)
ΔAPF ≅ ΔABF ...(ASA सर्वांगसमता कसौटी के अनुसार)
AB = AP ...(CPCT)
AB = AD + DP
= AD + CF ...(क्योंकि DCFP एक समांतर चतुर्भुज है।)
∴ CF = AB – AD
= (10 – 6) cm
= 4 cm
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
यदि एक समांतर चतुर्भुज के विकर्ण बराबर हों, तो दर्शाइए कि वह एक आयत है।
ABCD एक समलंब है, जिसमें AB || DC और AD = BC है (देखिए आकृति में)। दर्शाइए कि
- ∠A = ∠B
- ∠C = ∠D
- ΔABC ≅ ΔBAD
- विकर्ण AC = विकर्ण BD है।
[संकेत: AB को बढ़ाइए और C से होकर DA के समांतर एक रेखा खींचिए जो बढ़ी हुई भुजा AB को E पर प्रतिच्छेद करे।]
किसी समांतर चतुर्भुज के दो आसन्न कोनो के माप बराबर हैं। समांतर चतुर्भुज के सभी कोणों की माप ज्ञात कीजिए।
निम्न में से कौन एक समांतर चतुर्भुज का गुण है?
किसी चतुर्भुज के विकर्णों का प्रतिच्छेद बिंदु इनमें से एक को 1:2 के अनुपात में विभाजित करता है। क्या यह एक समांतर चतुर्भुज होगा? क्यों और क्यों नहीं?
ABCD एक समांतर चतुर्भुज है। भुजा AB और AD पर क्रमशः बिंदु P और Q इस प्रकार लिये गये हैं कि एक समांतर चतुर्भुज PRQA बनता है। यदि ∠C = 45∘ है, तो ∠R ज्ञात कीजिए।
समांतर ABCD में, ∠A का समद्विभाजक BC को समद्विभाजित करता है। क्या कोण B का समद्विभाजक AD को भी समद्विभाजित करता है? कारण दीजिए।
एक समांतर चतुर्भुज HOME की रचना कीजिए, जिसमें HO = 6 cm, HE = 4 cm और OE = 3 cm है।
आकृति में `square` ABCD समांतर चतुर्भुज है। किरण AB पर बिंदु E इस प्रकार है कि BE = AB तो सिद्ध कीजिए कि रेखा ED यह रेख BC को बिंदु F पर समद्विभाजित करती है।
समांतर चतुर्भुज की दो संलग्न भुजाओं का अनुपात 3 : 4 है। उसकी परिमिति 112 सेमी हो तो उसकी प्रत्येक भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए।
