Question

एक समांतर चतुर्भुज ABCD में, AB = 10 cm और AD = 6 cm है। ∠A का समद्विभाजक DC से E पर मिलता है तथा AE और BC बढ़ाने पर F पर मिलते हैं। CF की लंबाई ज्ञात कीजिए।

Answer 1

दिया गया है, AB = 10 cm, AD = 6 cm

DC = AB = 10 cm और AD = BC = 6 cm

दिया गया है, ∠A का समद्विभाजक DE को E पर और BC को F पर बढ़ाता है।

अब, PF || CD निकालना।

आकृति से,

CD || FP और CF || DP

PDCF एक समानांतर चतुर्भुज है।

और AB || FP और AP || BF

ABFP भी एक समांतर चतुर्भुज है।

ΔAPF और ΔABF में,

∠APF = ∠ABF  ...(समांतर चतुर्भुज के सम्मुख कोण बराबर होते हैं।)

AF = AF  ...(उभयनिष्ठ पक्ष)

∠PAF = ∠AFB  ...(वैकल्पिक कोण)

ΔAPF ≅ ΔABF  ...(ASA सर्वांगसमता कसौटी के अनुसार)

 AB = AP  ...(CPCT)

 AB = AD + DP

= AD + CF   ...(क्योंकि DCFP एक समांतर चतुर्भुज है।)

∴ CF = AB – AD

= (10 – 6) cm

= 4 cm