Advertisements
Advertisements
Question
किसी समांतर चतुर्भुज के दो आसन्न कोणों का अनुपात 3 : 2 है। समांतर चतुर्भुज के सभी कोणों की माप ज्ञात कीजिए।
Advertisements
Solution 1
माना अनुपात = x
तब भुजाएँ 2x, 3x
2x + 3x =180° (समांतर चतुर्भुज के आसन्न कोणों का योग 180° होता है।)
5x = 180°
x = 36°
तब भुजाएँ 2x = 108°
3x = 72°
Solution 2
मान लीजिए समांतर चतुर्भुज ABCD के दो आसन्न कोणों, ∠A और ∠B, का माप 3 : 2 के अनुपात में है। मान लीजिए ∠A = 3x और ∠B = 2x
हम जानते हैं कि समांतर चतुर्भुज के लिए आसन्न कोणों के मापों का योग 180º होता है।
∠A + ∠B = 180º
3x + 2x = 180º
5x = 180º
`x = 180^circ/5 = 36`
∠A = ∠C = 3x = 108º (सम्मुख कोण)
∠B = ∠D = 2x = 72º (सम्मुख कोण)
इस प्रकार, समांतर चतुर्भुज के कोणों के माप 108º, 72º, 108º और 72º हैं
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
ABCD एक आयत है जिसमें विकर्ण AC दोनों कोणों A और C को समद्विभाजित करता है। दर्शाइए कि:
- ABCD एक वर्ग है।
- विकर्ण BD दोनों कोणों B और D को समद्विभाजित करता है।
निम्न समांतर चतुर्भुज में अज्ञात x, y, z के मानों को ज्ञात कीजिए:
क्या एक चतुर्भुज ABCD समांतर चतुर्भुज हो सकता है यदि ∠D +∠B = 180°?
निम्नलिखित के लिए कारण दीजिए:
वर्ग एक समांतर चतुर्भुज भी है।
एक समांतर चतुर्भुज ABCD के विकर्ण AC और BD परस्पर बिंदु O पर प्रतिच्छेद करते हैं। यदि OA = 3 cm और OD = 2 cm है, तो AC और BD की लंबाई ज्ञात कीजिए।
एक समांतर चतुर्भुज के विकर्ण परस्पर लंब होते हैं। क्या यह कथन सत्य है? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।
निम्नलिखित आकृति में, यह दिया है कि BDEF और FDCE समांतर चतुर्भुज हैं। क्या आप कह सकते हैं कि BD = CD है? क्यों और क्यों नहीं?
क्या किसी चतुर्भुज के सभी कोण न्यून कोण हो सकते हैं? अपने उत्तर का कारण दीजिए।
एक चतुर्भुज ABCD के सम्मुख कोण बराबर हैं। यदि AB = 4 cm है, तो CD निर्धारित कीजिए।
एक समांतर चतुर्भुज ABCD की सम्मुख भुजाओं AB और CD पर क्रमश : बिंदु P और Q इस प्रकार लिए गए हैं कि AP = CQ है। (आकृति)। दर्शाइए कि AC और PQ परस्पर समद्विभाजित करते हैं।
नीचे दी गयी आकृतियों में से कौन-सी आकृति निम्नलिखित गुणों को संतुष्ट करती है?
- सभी भुजाएँ बराबर हैं।
- सभी कोण समकोण हैं।
- सम्मुख भुजाएँ समांतर हैं।
एक समांतर चतुर्भुज की आसन्न भुजाएँ 5 cm और 9 cm है। उसका परिमाप ______ है।
सभी आयत समांतर चतुर्भुज होते हैं।
समांतर चतुर्भुज LOST में, SN ⊥ OL और SM ⊥ LT है। ∠STM, ∠SON और ∠NSM ज्ञात कीजिए।
एक समांतर चतुर्भुज MODE में, ∠M कोण ∠O के समद्विभाजक Q पर मिलते हैं। ∠MQO की माप ज्ञात कीजिए।
एक समांतर चतुर्भुज के अधिक कोण वाले शीर्ष से खींचे गये दो शीर्षलंबों के बीच का कोण 45∘ है। इस समांतर चतुर्भुज के कोण ज्ञात कीजिए।
एक समांतर चतुर्भुज की रचना कीजिए जिसकी एक भुजा 4 cm और दोनों विकर्ण 5.6 cm और 7 cm हों। दूसरी भुजा को मापिए।
सिद्ध कीजिए कि एक समांतर चतुर्भुज के कोणों के समद्विभाजकों द्वारा बना चतुर्भुज एक आयत होता है।
समांतर चतुर्भुज की दो संलग्न भुजाओं का अनुपात 3 : 4 है। उसकी परिमिति 112 सेमी हो तो उसकी प्रत्येक भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए।
