Question

आकृति में `square` ABCD समांतर चतुर्भुज है। किरण AB पर बिंदु E इस प्रकार है कि BE = AB तो सिद्ध कीजिए कि रेखा ED यह रेख BC को बिंदु F पर समद्‌विभाजित करती है।

Answer 1

`square` ABCD समांतर चतुर्भुज है।     ....( दिया है।)

रेख AB || रेख DC      ....( समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ)

रेख AE || रेख DC ....(A-B-E)

तथा रेखा BC इनकी तिर्यक रेखा है।

∴ ∠EBC ≅ ∠DCB       ....( एकांतर कोण)

अर्थात, ∴ ∠EBF ≅ ∠DCF       ....(B-F-C) ...(i)

रेख AB ≅ रेख CD      ....( समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ) ...(ii) 

तथा रेख AB ≅ रेख BE       ....( दिया है।) ...(iii)

∴ रेख BE ≅ रेख CD        ...[(i) और (ii) से] ...(iv)

 ΔEBF तथा ΔDCF में,

∴ रेख BE ≅ रेख CD      ....[(iv) से]

∠EBF ≅ ∠DCF        ....[(i) से]

∠BFE ≅ ∠CFD       ....( शीर्षाभिमुख कोण)

∴ ΔEBF ≅ ΔDCF       ....(सर्वांगसमता की भु- को- को कसौटी)

∴ रेख FC ≅ रेख FB        ....( स.त्रि.सं.भु.)

∴ रेख ED, रेख BC को बिंदु F पर समद्विभाजित करती है।